erzwungene Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] L*Q"+R*Q'+\bruch{1}{C}*Q [/mm] = [mm] U_0*sin(wt)
[/mm]
[mm] \Rightarrow L*I_{0}w*cos(wt+\mu)+R*I_{0}*sin(wt+\mu)-\bruch{1}{C*w}I_{0}*cos(wt+\mu) [/mm] = [mm] U_{0}*sin(wt) [/mm] |
Mir ist die oben genannte Differentialgleichung gegeben (w soll Omega, [mm] \mu [/mm] soll Phi sein) worden und als Ansatz wurde [mm] sin(wt*\mu) [/mm] = ... und [mm] cos(wt*\mu)=... [/mm]
Jetzt habe ich leider keine Ahnung, wie ich mit diesem Ansatz weiter rechnen soll. Zunächst hatte ich die Gleichung mittels linearer Unabhängigkeit 2 Gleichungen umgeschrieben und erhielt [mm] w=\bruch{1}{\wurzel{LC}}
[/mm]
Leider hilf mir das nun auch nicht weiter, vielleicht kann mir ja einer von euch doch noch einen Tipp geben, wie ich den vorgegebenen Ansatz verwenden kann oder sonst irgend eine Weg nennen kann um auf Phi und [mm] I_{t} [/mm] zu kommen.
Danke schon mal im Voraus.
Rachel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 So 26.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rachel
> [mm]L*Q"+R*Q'+\bruch{1}{C}*Q[/mm] = [mm]U_0*sin(wt)[/mm]
> [mm]\Rightarrow L*I_{0}w*cos(wt+\mu)+R*I_{0}*sin(wt+\mu)-\bruch{1}{C*w}I_{0}*cos(wt+\mu)[/mm]
> = [mm]U_{0}*sin(wt)[/mm]
> Mir ist die oben genannte Differentialgleichung gegeben (w
> soll Omega, [mm]\mu[/mm] soll Phi sein) worden und als Ansatz wurde
> [mm]sin(wt*\mu)[/mm] = ... und [mm]cos(wt*\mu)=...[/mm]
> Jetzt habe ich leider keine Ahnung, wie ich mit diesem
> Ansatz weiter rechnen soll. Zunächst hatte ich die
> Gleichung mittels linearer Unabhängigkeit 2 Gleichungen
> umgeschrieben und erhielt [mm]w=\bruch{1}{\wurzel{LC}}[/mm]
Das versteh ich nicht. Dein w ist das für die ungedämpfte, freie Schwingung.
Wie du die Dgl "mittels linearer Unabhängigkeit" in 2 Gl. umschreiben kannst versteh ich nicht. Dein Ansatz scheint zu sein [mm] $Q(t)=1/w*I_0*cos(wt+\phi)$
[/mm]
Wenn man das in die Dgl einsetzt kommt deine Gleichung raus. oder [mm] $I(t)=I_0*sin(wt+\phi)$ [/mm] mit demselben Ergebnis (Q'=I)
Wenn du auf [mm] sin(wt+\phi) [/mm] und [mm] cos(wt+\phi) [/mm] durch Additionstheorem zerlegst in [mm] sinwt,sin\phi [/mm] coswt, [mm] cos\phi [/mm] kannst du durch Koeffizientenvergleich [mm] I_{0} [/mm] und [mm] \phi [/mm] bestimmen.(alles was bei sinwt steht [mm] =U_{0} [/mm] alles bei coswt steht =0)
Gruss leduart
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