euklidische Vektorraum Beweis < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | sei (V, < [mm] \dot [/mm] , [mm] \dot [/mm] >) ein euklidischer Vektorraum. eine abbildung f: V -> V heißt isometrie, falls gilt [mm] \parallel [/mm] f(v) - f(w) [mm] \parallel [/mm] = [mm] \parallel [/mm] v-w [mm] \parallel [/mm] für alle v, w [mm] \in [/mm] V, zeigen Sie:
a) es gilt <v,w> = [mm] \bruch{1}{2} (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \parallel [/mm] v - w [mm] \parallel^2) [/mm] für alle v, w [mm] \in [/mm] V.
b)für eine isometrie f: V -> V mit f(0) = 0 gilt <f(v), f(w)> = <v,w> für alle v,w [mm] \in [/mm] V
c) eine isometrie f: V->V mit f(0) = 0 ist bereits linear.
hinweis: berechnen sie [mm] \parallel [/mm] f(v+w) - f(v) - [mm] f(w)\parallel^2 [/mm] bzw. [mm] \parallel f(\lambdav)- \lambdaf(v)\parallel^2 [/mm] für [mm] \lambda \in \IR [/mm] |
wir haben kaum solche aufgaben gemacht, deshalb habe ich da auch keine übung und weiß hier gar nicht wie ich anfangen soll. bei den einzigen zwei übungsaufgaben die wir hatten, mussten wir die cauchy schwarz ungleichung anwenden, deshalb denke ich mal dass hier auch so ist?
kann jemand mir vlt par tipps geben wie man bei solchen bzw. bei der aufgabe rangeht?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Di 03.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> sei (V, < [mm]\dot[/mm] , [mm]\dot[/mm] >) ein euklidischer Vektorraum. eine
> abbildung f: V -> V heißt isometrie, falls gilt [mm]\parallel[/mm]
> f(v) - f(w) [mm]\parallel[/mm] = [mm]\parallel[/mm] v-w [mm]\parallel[/mm] für alle
> v, w [mm]\in[/mm] V, zeigen Sie:
>
> a) es gilt <v,w> = [mm]\bruch{1}{2} (\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] +
> [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2[/mm] - [mm]\parallel[/mm] v - w [mm]\parallel^2)[/mm] für
> alle v, w [mm]\in[/mm] V.
> b)für eine isometrie f: V -> V mit f(0) = 0 gilt <f(v),
> f(w)> = <v,w> für alle v,w [mm]\in[/mm] V
> c) eine isometrie f: V->V mit f(0) = 0 ist bereits
> linear.
> hinweis: berechnen sie [mm]\parallel[/mm] f(v+w) - f(v) -
> [mm]f(w)\parallel^2[/mm] bzw. [mm]\parallel f(\lambdav)- \lambdaf(v)\parallel^2[/mm]
> für [mm]\lambda \in \IR[/mm]
>
>
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>
> wir haben kaum solche aufgaben gemacht, deshalb habe ich da
> auch keine übung und weiß hier gar nicht wie ich anfangen
> soll. bei den einzigen zwei übungsaufgaben die wir hatten,
> mussten wir die cauchy schwarz ungleichung anwenden,
> deshalb denke ich mal dass hier auch so ist?
> kann jemand mir vlt par tipps geben wie man bei solchen
> bzw. bei der aufgabe rangeht?
Zu a):
es gilt: [mm] $||v||^2=$ [/mm] für jedes v [mm] \in [/mm] V.
Berechne damit die rechte Seite in a)
Zu b):
es gilt: $ [mm] \parallel [/mm] f(v) - f(w) [mm] \parallel^2 [/mm] = [mm] \parallel [/mm] v-w [mm] \parallel^2 [/mm] $ für alle v, w $ [mm] \in [/mm] $ V
Berechne die linke und die rechte Seite mit Hilfe von $ [mm] ||v||^2= [/mm] $
Bei c) verfahre ähnlich wie bei b)
FRED
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
>
> Zu a):
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> es gilt: [mm]||v||^2=[/mm] für jedes v [mm]\in[/mm] V.
>
> Berechne damit die rechte Seite in a)
meinst du, die linke seite ist <v,w>, und damit soll am ende auf der rechten seite [mm] \bruch{1}{2}(\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \parallel [/mm] v - [mm] w\parallel^2) [/mm] raus kommen?
>
> Zu b):
>
> es gilt: [mm]\parallel f(v) - f(w) \parallel^2 = \parallel v-w \parallel^2[/mm]
> für alle v, w [mm]\in[/mm] V
>
> Berechne die linke und die rechte Seite mit Hilfe von
> [mm]||v||^2=[/mm]
>
> Bei c) verfahre ähnlich wie bei b)
>
> FRED
> >
> > danke
>
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Hallo kioto,
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> >
> > Zu a):
> >
> > es gilt: [mm]||v||^2=[/mm] für jedes v [mm]\in[/mm] V.
> >
> > Berechne damit die rechte Seite in a)
>
> meinst du, die linke seite ist <V,W>,
Ist was?
> und damit soll am
> ende auf der rechten seite [mm]\bruch{1}{2}(\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2[/mm] - [mm]\parallel[/mm] v - [mm]w\parallel^2)[/mm] raus kommen?
Andersherum: du sollst die rechte Seite mit der Eigenschaft [mm]||v||^2=\langle v,v\rangle[/mm] (die Bilinearität und Symmetrie von [mm]\langle\bullet,\bullet\rangle[/mm] brauchst du auch) zusammenfassen, so dass am Ende [mm]\langle v,w\rangle[/mm] rauskommt.
Wende auf alle drei Quadrate die Eigenschaft [mm]||v||^2=\langle v,v\rangle[/mm] an und rechne es geradeheraus nach!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
[mm] \bruch{1}{2}(\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2-\parallel [/mm] v -w [mm] \parallel^2) [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] (<v,v> + <w,w> - <v-w,v-w>) =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] (<v,v> + < w,w> - [mm] (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] - 2<v,w> - [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2)) [/mm]
so weit alles falsch?
lg
kioto
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Hallo nochmal,
>
> [mm]\bruch{1}{2}(\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] + [mm]\parallel[/mm] w
> [mm]\parallel^2-\parallel[/mm] v -w [mm]\parallel^2)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + <W,W>- <V-W,V-W>) =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + < w,w> - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> 2<V,W> - [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))[/mm]
>
> so weit alles falsch?
Das letzte Vorzeichen passt nicht.
Nun kürzt sich doch fast alles raus ...
>
> lg
> kioto
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo nochmal,
>
> >
> > [mm]\bruch{1}{2}(\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] + [mm]\parallel[/mm] w
> > [mm]\parallel^2-\parallel[/mm] v -w [mm]\parallel^2)[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + <W,W>- <V-W,V-W>) =
> > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + < w,w> - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> > 2<V,W> - [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))[/mm]
> >
> > so weit alles falsch?
>
> Das letzte Vorzeichen passt nicht.
das letzte.... meinst du,
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] (<V,V> + < w,w> - [mm] (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] - 2<V,W> + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2)) [/mm] so?
>
> Nun kürzt sich doch fast alles raus ...
>
> >
> > lg
> > kioto
> >
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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Hallo nochmal,
> > Hallo nochmal,
> >
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{2}(\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] + [mm]\parallel[/mm] w
> > > [mm]\parallel^2-\parallel[/mm] v -w [mm]\parallel^2)[/mm] =
> > > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + <W,W>- <V-W,V-W>) =
> > > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + < w,w> - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> > > 2<V,W> - [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))[/mm]
> > >
> > > so weit alles falsch?
> >
> > Das letzte Vorzeichen passt nicht.
>
> das letzte.... meinst du,
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<V,V> + < w,w> - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> 2<V,W> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))[/mm] so?
Ja! Mache dir klar, wo du einen VZF begangen hast.
Nun fasse zusammen ...
> >
> > Nun kürzt sich doch fast alles raus ...
> >
> > >
> > > lg
> > > kioto
> > >
> >
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
war das die zweite binomische formel wo ich nen fehler gemacht hab?
wenn ich das zusammen fasse, dann hab ich immer noch [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel [/mm] (hier soll ein pünktchen sein) [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel [/mm] und das ist doch nicht das was ich wollte... also die ersten zwei <> fallen weg und [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] und [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] auch, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Di 03.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hattest:
$ [mm] \bruch{1}{2}(\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2-\parallel [/mm] $ v -w $ [mm] \parallel^2) [/mm] $ =
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ (<v,v> + <w,w> - <v-w,v-w>) =
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ (<v,v> + < w,w> - $ [mm] (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - 2<v,w> - $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2)) [/mm] $
Richtig ist:
$ [mm] \bruch{1}{2}(\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2-\parallel [/mm] $ v -w $ [mm] \parallel^2) [/mm] $ =
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ (<v,v> + <w,w> - <v-w,v-w>) =
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ (<v,v> + < w,w> - $ [mm] (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - 2<v,w> + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2)) [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
bei der b) komme ich gerade nicht weiter, wie fange ich hier mit der hilfe [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] = <v,v> an?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Di 03.05.2011 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ (<v,v> + < w,w> - $ [mm] (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - 2<v,w> + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2))= [/mm] $
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] $ [mm] (||v|^2 [/mm] + [mm] ||w||^2 [/mm] - $ [mm] (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - 2<v,w> + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2))$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Di 03.05.2011 | | Autor: | kioto |
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (<v,v> + < w,w> - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> 2<v,w> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))=[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] [mm](||v|^2[/mm] + [mm]||w||^2[/mm] - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] -
> 2<v,w> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2))[/mm]
danke, aber ich bin nicht viel weiter gekommen......
= [mm] \bruch{1}{2} (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] 2\parallel [/mm] v [mm] \parallel \dot \parallel [/mm] w [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2))
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \parallel [/mm] v - w [mm] \parallel^2) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} (\parallel [/mm] v [mm] \parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] w [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] \parallel [/mm] f(v) , f(w) [mm] \parallel^2)
[/mm]
ich muss doch am ende <f(v),f(w)> stehen haben, oder nicht?
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ $ [mm] (||v||^2 [/mm] $ + $ [mm] ||w||^2 [/mm] $ - $ [mm] (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - 2<v,w> + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2)) [/mm] $= <v,w>
Siehst Du das denn nicht ????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] [mm](||v||^2[/mm] + [mm]||w||^2[/mm] - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm]
> - 2<v,w> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2)) [/mm]= <v,w>
sorry, aber ich sieh einfach nicht wie daraus <f(v),f(w)> wird....
> Siehst Du das denn nicht ????
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] [mm](||v||^2[/mm] + [mm]||w||^2[/mm] - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm]
> > - 2<v,w> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2)) [/mm]= <v,w>
> sorry, aber ich sieh einfach nicht wie daraus <f(v),f(w)>
> wird....
Wir sind immer noch bei Aufgabenteil a) !!!#
<v,w> = $ [mm] \bruch{1}{2} (\parallel [/mm] $ v $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ + $ [mm] \parallel [/mm] $ w $ [mm] \parallel^2 [/mm] $ - $ [mm] \parallel [/mm] $ v - w $ [mm] \parallel^2) [/mm] $
FRED
>
> > Siehst Du das denn nicht ????
> >
> > FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
> > > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] [mm](||v||^2[/mm] + [mm]||w||^2[/mm] - [mm](\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm]
> > > - 2<v,w> + [mm]\parallel[/mm] w [mm]\parallel^2)) [/mm]= <v,w>
> > sorry, aber ich sieh einfach nicht wie daraus
> <f(v),f(w)>
> > wird....
>
> Wir sind immer noch bei Aufgabenteil a) !!!#
achso, danke.... die a habe ich schon verstanden, dass da alles wegfällt und am ende nur noch <v,w> übrigbleibt, aber die b...... kannst mir ja par ideen geben?
>
> <v,w> = [mm]\bruch{1}{2} (\parallel[/mm] v [mm]\parallel^2[/mm] + [mm]\parallel[/mm] w
> [mm]\parallel^2[/mm] - [mm]\parallel[/mm] v - w [mm]\parallel^2)[/mm]
>
> FRED
> >
> > > Siehst Du das denn nicht ????
> > >
> > > FRED
> >
>
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Moin kioto,
> achso, danke.... die a habe ich schon verstanden, dass da
> alles wegfällt und am ende nur noch <v,w> übrigbleibt,
> aber die b...... kannst mir ja par ideen geben?
Ja.
Wegen f(0)=0 folgt aus der Isometrieeigenschaft [mm] \|f(v)-f(0)\|=\|v-0\|, [/mm] also [mm] \|f(v)\|=\|v\| [/mm] für alle [mm] v\in [/mm] V (*).
a) lieferte nun $<v,w> = [mm] \bruch{1}{2} (\|v\|^2 +\|w \|^2 -\|v [/mm] - w [mm] \|^2) [/mm] $, [mm] \qqad [/mm] (**)
Nun nutze mal die Isometrieeigenschaft sowie (*) um die rechte Seite von (**) so umzuformen, sodass am Ende <f(v),f(w)> dasteht. Du musst nur ein paar Dinge ersetzen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
hi kamaleonti,
> Moin kioto,
> > achso, danke.... die a habe ich schon verstanden, dass
> da
> > alles wegfällt und am ende nur noch <v,w> übrigbleibt,
> > aber die b...... kannst mir ja par ideen geben?
> Ja.
> Wegen f(0)=0 folgt aus der Isometrieeigenschaft
> [mm]\|f(v)-f(0)\|=\|v-0\|,[/mm] also [mm]\|f(v)\|=\|v\|[/mm] für alle [mm]v\in[/mm] V
> (*).
>
<v,w> = [mm] \bruch{1}{2} (\|v\|^2 +\|w \|^2 -\|v [/mm] - w [mm] \|^2)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} (\parallelf(v)\parallel^2 [/mm] + [mm] \parallel [/mm] f(w) [mm] \parallel^2 [/mm] - [mm] (\parallel [/mm] f(v) [mm] \parallel^2 [/mm] - 2<f(v),f(w)> + [mm] \parallel f(w)\parallel^2))
[/mm]
und jetzt funktioniert wie bei der a und alles kürzt sich raus und dann bleibt noch
= <f(v),f(w)> ?
danke!
k
> [mm]\qqad[/mm] (**
> Nun nutze mal die Isometrieeigenschaft sowie (*) um die
> rechte Seite von (**) so umzuformen, sodass am Ende
> <f(v),f(w)> dasteht. Du musst nur ein paar Dinge ersetzen.
>
> LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Wie mein Vorredner schrieb ist [mm] $||f(v)||^2=||v||^2$, [/mm] da f(0)=0 ist.
Nun gilt:
[mm] $||f(v)-f(w)||^2=||v-w||^2$
[/mm]
somit:
[mm] $||v||^2-2+||w||^2=||f(v)||^2-2+||f(w)||^2= ||v||^2-2+||w||^2$.
[/mm]
Hierau bekommst Du
$ <v,w>=<f(v),f(w)>$.
schwere Geburt .......................
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Wie mein Vorredner schrieb ist [mm]||f(v)||^2=||v||^2[/mm], da
> f(0)=0 ist.
>
> Nun gilt:
>
> [mm]||f(v)-f(w)||^2=||v-w||^2[/mm]
>
> somit:
>
> [mm]||v||^2-2+||w||^2=||f(v)||^2-2+||f(w)||^2= ||v||^2-2+||w||^2[/mm].
>
> Hierau bekommst Du
>
> [mm]=[/mm].
>
da hast aber nicht die rechte seite aus a) umgeformt, wie kamaleonti gesagt hat, oder siehe ich das falsch.....
>
> schwere Geburt .......................
>
>
> FRED
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Hallo kioto,
> > Wie mein Vorredner schrieb ist [mm]||f(v)||^2=||v||^2[/mm], da
> > f(0)=0 ist.
> >
> > Nun gilt:
> >
> > [mm]||f(v)-f(w)||^2=||v-w||^2[/mm]
> >
> > somit:
> >
> > [mm]||v||^2-2+||w||^2=||f(v)||^2-2+||f(w)||^2= ||v||^2-2+||w||^2[/mm].
>
> >
> > Hierau bekommst Du
> >
> > [mm]=[/mm].
> >
>
> da hast aber nicht die rechte seite aus a) umgeformt, wie
> kamaleonti gesagt hat, oder siehe ich das falsch.....
Man sagt, viele Wege führen nach Rom.
Die Fortsetzung von meinem Weg:
$ <v,w> [mm] \stackrel{a)}{=} \bruch{1}{2} (\|v\|^2 +\|w \|^2 -\|v [/mm] - w [mm] \|^2)\stackrel{\*}{=}\bruch{1}{2} (\|f(v)\|^2 +\|f(w) \|^2 -\|f(v) [/mm] - f(w)) [mm] \|^2)\stackrel{a)}{=}$
[/mm]
Das ist nur ein bisschen anders aufgeschrieben, verwendet aber die gleichen Voraussetzungen.
LG
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:03 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
> > > Wie mein Vorredner schrieb ist [mm]||f(v)||^2=||v||^2[/mm], da
> > > f(0)=0 ist.
> > >
> > > Nun gilt:
> > >
> > > [mm]||f(v)-f(w)||^2=||v-w||^2[/mm]
> > >
> > > somit:
> > >
> > > [mm]||v||^2-2+||w||^2=||f(v)||^2-2+||f(w)||^2= ||v||^2-2+||w||^2[/mm].
>
> >
> > >
> > > Hierau bekommst Du
> > >
> > > [mm]=[/mm].
> > >
> >
> > da hast aber nicht die rechte seite aus a) umgeformt, wie
> > kamaleonti gesagt hat, oder siehe ich das falsch.....
> Man sagt, viele Wege führen nach Rom.
>
> Die Fortsetzung von meinem Weg:
> [mm] \stackrel{a)}{=} \bruch{1}{2} (\|v\|^2 +\|w \|^2 -\|v - w \|^2)\stackrel{\*}{=}\bruch{1}{2} (\|f(v)\|^2 +\|f(w) \|^2 -\|f(v) - f(w)) \|^2)\stackrel{a)}{=}[/mm]
>
ist das nicht das, was ich vor freds lösung gepostet hab? :D
ich hab mit deinem lösungweg weitergedacht und da kam auf einmal das von fred und dann war ich wieder verwirrt
> Das ist nur ein bisschen anders aufgeschrieben, verwendet
> aber die gleichen Voraussetzungen.
>
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Fr 06.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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