euklidischer algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfr de Euklidischen Algorithmus , dass die Polynome p : = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] , -3
q:= [mm] x^3 [/mm] - x teilerfremd sind und bestimmen Sie Polynome r , s [mm] \in [/mm] IR[x] mit r * p + s * q = 1 |
Hallo ,
habe folgender maßen begonnen :
1) [mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 3 = ( x+3) * [mm] (x^3-x) [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 3x - 3
2) [mm] x^3 [/mm] - x = (1/3 x - 1/3) * ( [mm] 3x^2 [/mm] + 3x - 3) + ( x-1 )
3) [mm] 3x^2 [/mm] + 3x - 3 = (3x+6)*(x-1) +3
habe ich jetzt schon gezeigt das p und q teilerfremd sind oder muss ich noch weiter interpretieren , dass ich (x-1) nicht durch 3 teilen kann
habt dank für rat
|
|
| |
|
Einen schönen guten Abend.
Also du hast rausbekommen das der $ggt(p(x),q(x))$=3 ist. Damit sind die beiden Polynome teilerfremd denn die Definition von teilerfremd lautet ja:
Die Elemente [mm] a_{1}, a_{2}, ............,a_{n} [/mm] sind teilerfremd wenn gilt:
Aus $ u| [mm] a_{i}$ \forall i\in \{1,...........n\} \Rightarrow [/mm] u ist eine Einheit und drei ist ja im Polynomring eine einheit. Also sind die Polynome teilerfremd.
Einen schönen Abend wünsche ich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo danke
könnteste Du die Definition für teilerfremd nochnmal erklären
und wie bestimme ich polynome r,s [mm] \in \IR[x] [/mm] mit r*p + s * q = 1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mi 07.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den euklidschen Alg. von hinten aufrollen: fang an mit 3=.. am End durch 3 Teilen, damit du die 1 hast.
Gruss leduart.
|
|
|
|
