evtl. nur Entscheidgs.frage < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Zeichne in den Graphen ein
c) den Pkt. D, in dem die Steig. am kleinsten ist. |
Hallo,
was ist mit "am kleinsten" gemeint?
Null oder die größte neg. Zahl?
Theoretisch doch die höchste Minuszahl.
Praktisch doch aber nicht, denn wenn´s mit dem Radl mächtig bergab geht (schnell), dann ist die Steig. doch nicht klein.
Wie soll ich den Pkt eintragen, "theoret. od. prakt."?
Kleine Steig. heißt für mich fast keine Steig., also trage ich den Pkt. D an einem HP oder TP ein.
Auf der anderen Seite verlangt d) dann allerdings:
Zeichne einen Pkt. E ein, indem die Steig. 0 ist.
Sowas macht mich total durcheinander u. ich kann das nicht entscheiden.
Für Hilfe vielen DANK
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
ich gehe auch von dem Punkt D aus, an dem die Steigung null (bzw. |m| minimal) ist.
Interessant wäre allerdings zu wissen, um welches Aufgabenfeld es sich handelt! Ist es eine Anwendungsaufgabe oder hast du nur eine Funktion gegeben? Meist lässt sich auch aus dem Kontext die Antwort erschließen.
Ich denke aber es ist schwer einen Punkt zu finden, wo sonst die Steigung m<<-1, zumindest bei den üblichen Funktionstypen.
Beispiel: [mm] f(x)=x^2 [/mm] da wäre die kleinste Steigung in deinem Sinne bei [mm] x=-\infty
[/mm]
Oder bei der Funktion [mm] f(x)=e^{-x} [/mm] ebenfalls bei [mm] x=-\infty
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Richie,
> ich gehe auch von dem Punkt D aus, an dem die Steigung null
> (bzw. |m| minimal) ist.
Ich soll also den Pkt. D plazieren beim HP oder TP, ja?
> Interessant wäre allerdings zu wissen, um welches
> Aufgabenfeld es sich handelt! Ist es eine Anwendungsaufgabe
> oder hast du nur eine Funktion gegeben? Meist lässt sich
> auch aus dem Kontext die Antwort erschließen.
Ich weiß leider nicht, was eine Anwendgs.aufg. ist.
Hier steht (Schulbuch)
Übertrage den Graphen in dein Heft. Zeichne in den Graphen ein:
a)
b) usw.
Ach so u. die Fkt. ist ne Kubische mit 2 schönen Schwüngen
> Ich denke aber es ist schwer einen Punkt zu finden, wo
> sonst die Steigung m<<-1, zumindest bei den üblichen
> Funktionstypen.
Welche Bedeutg. hat das doppel-Zeichen m<<-1
oder meintest du m < -1
Naja, spätestens am Bildrand oder?
> Beispiel: [mm]f(x)=x^2[/mm] da wäre die kleinste Steigung in
> deinem Sinne bei [mm]x=-\infty[/mm]
Also wie jetzt?
D doch nicht auf HP oder TP plazieren, sondern an den Bildrand, da wo Graph verschwindet/aufhört?
Oder ist die Fragestellg. wieder etwas zum Anmerken beim Verlag?
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:50 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo Giraffe,
> > ich gehe auch von dem Punkt D aus, an dem die Steigung null
> > (bzw. |m| minimal) ist.
> Ich soll also den Pkt. D plazieren beim HP oder TP, ja?
>
> > Interessant wäre allerdings zu wissen, um welches
> > Aufgabenfeld es sich handelt! Ist es eine Anwendungsaufgabe
> > oder hast du nur eine Funktion gegeben? Meist lässt sich
> > auch aus dem Kontext die Antwort erschließen.
> Ich weiß leider nicht, was eine Anwendgs.aufg. ist.
Eine Aufgabe, bei der Mathematik benutzt wird, eine "reale" Problemsituation zu analysieren.
Zum Beispiel: "Ein Fahrradfahrer fährt um einen Berg..." => Anwendungsaufgabe
"Wie lautet die Steigung des Graphen im Punkt..." => keine Anwendungsaufgabe
> Hier steht (Schulbuch)
> Übertrage den Graphen in dein Heft. Zeichne in den
> Graphen ein:
> a)
> b) usw.
> Ach so u. die Fkt. ist ne Kubische mit 2 schönen
> Schwüngen
Die Funktionsgleichung ist nicht bekannt?
>
> > Ich denke aber es ist schwer einen Punkt zu finden, wo
> > sonst die Steigung m<<-1, zumindest bei den üblichen
> > Funktionstypen.
> Welche Bedeutg. hat das doppel-Zeichen m<<-1
> oder meintest du m < -1
Mit [mm] $\ll$ [/mm] meint Richie wahrscheinlich "sehr viel kleiner" als -1.
> Naja, spätestens am Bildrand oder?
>
> > Beispiel: [mm]f(x)=x^2[/mm] da wäre die kleinste Steigung in
> > deinem Sinne bei [mm]x=-\infty[/mm]
> Also wie jetzt?
> D doch nicht auf HP oder TP plazieren, sondern an den
> Bildrand, da wo Graph verschwindet/aufhört?
>
> Oder ist die Fragestellg. wieder etwas zum Anmerken beim
> Verlag?
Nein, die Fragestellung ist doch eindeutig. Die Ausschnitte aus der Aufgabenstellung zeigen doch, dass es sich nicht um eine Anwendungsaufgabe handelt und daher nicht weiter darüber zu spekulieren ist, ob negative Steigungen für Fahrradfahrer etc. doch steil sind oder nicht.
Es ist ganz einfach ein Punkt (falls er existiert) des Graphen gesucht, wo $f'$ minimal ist, es also keine kleineren Steigungen gibt. Die Ableitungsfunktion ist also als eigenständige Funktion zu betrachten, deren globales Minimum gesucht ist.
Viele Grüße
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Marc,
danke euch für eure Antworten,
ich komme dem Ziel näher.
Aber ich bin immer noch unsicher, wo der Pkt. zu plazieren ist.
> > Ich soll also den Pkt. D plazieren beim HP oder TP,
> ja?
Anwendungsaufg.=Textaufg. mit einem prakt. Lebensbezug?
Nagut, wenn das falsch sein sollte, werde ich trotzdem mit deiner Erläuterg. erstmal weiterkommen. Vorher wusste ich näml. nix.
> > Hier steht (Schulbuch)
> > Übertrage den Graphen in dein Heft. Zeichne in den
> > Graphen ein:
> > a)
> > b) usw.
> > Ach so u. die Fkt. ist ne Kubische mit 2 schönen
> > Schwüngen
>
> Die Funktionsgleichung ist nicht bekannt?
nein
> > > Ich denke aber es ist schwer einen Punkt zu finden, wo
> > > sonst die Steigung m<<-1, zumindest bei den üblichen
> > > Funktionstypen.
> > Welche Bedeutg. hat das doppel-Zeichen m<<-1
> > oder meintest du m < -1
> Mit [mm]\ll[/mm] meint Richie wahrscheinlich "sehr viel kleiner" als
> -1.
ja, schlau gedacht, das macht auch Sinn
> > Naja, spätestens am Bildrand oder?
> >
> > > Beispiel: [mm]f(x)=x^2[/mm] da wäre die kleinste Steigung in
> > > deinem Sinne bei [mm]x=-\infty[/mm]
> > Also wie jetzt?
> > D doch nicht auf HP oder TP plazieren, sondern an den
> > Bildrand, da wo Graph verschwindet/aufhört?
> >
> > Oder ist die Fragestellg. wieder etwas zum Anmerken beim
> > Verlag?
>
> Nein, die Fragestellung ist doch eindeutig. Die Ausschnitte
> aus der Aufgabenstellung zeigen doch, dass es sich nicht um
> eine Anwendungsaufgabe handelt und daher nicht weiter
> darüber zu spekulieren ist, ob negative Steigungen für
> Fahrradfahrer etc. doch steil sind oder nicht.
> Es ist ganz einfach ein Punkt (falls er existiert) des
> Graphen gesucht, wo [mm]f'[/mm] minimal ist, es also keine kleineren
> Steigungen gibt. Die Ableitungsfunktion ist also als
> eigenständige Funktion zu betrachten, deren globales
> Minimum gesucht ist.
Es hat etwas gedauert, aber jetzt hab ichs doch.
Anwendgs.aufg. hat prakt. Bezug (nein, so eine ist es eindeutig nicht),
deswegen scheidet die Überleg. "schnell den Berg runter zu fahren" aus u. ich werde Pkt. D nun auf dem HP setzen.
DANKE Marc u. alle anderen
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:24 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo Sabine,
> Es hat etwas gedauert, aber jetzt hab ichs doch.
> Anwendgs.aufg. hat prakt. Bezug (nein, so eine ist es
> eindeutig nicht),
[oĸ]
> deswegen scheidet die Überleg. "schnell den Berg runter
> zu fahren" aus u. ich werde Pkt. D nun auf dem HP setzen.
Warum? Ich habe dir doch vorhin geschrieben, wie du den Punkt mit der kleinsten Steigung finden kannst. (Übrigens sieht man dann auch, dass unter anderem der Wendepunkt von $f$ zu berechnen ist.)
Der lokale/relative Hochpunkt ist sicher nicht der Punkt mit der kleinsten Steigung, da der lokale Hochpunkt die Steigung 0 hat, es aber "rechts" des lokalen Hochpunktes eine negative Steigung (also eine noch kleinere Steigung) gibt.
Viele Grüße
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:08 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Vielleicht hast du die Möglichkeit den Graphen für uns sichtbar zu machen? Scannen, und hier einfügen?
Musstest du eventuell auch bei einer Teilaufgabe die Funktion f(x) bestimmen, sodass du nun die Möglichkeit hast, Ableitungen oder ähnliches zu bilden?
Geht der Graph denn ins Unendliche oder ist der Graph nur in einem Intervall von zum Beispiel x=-5 bis x=3 eingezeichnet? Dann würde sich meine Antwort ändern und zu Marcs Ansicht ändern.
Hat der Graf aber Asymptoten, dann ist es wie schon gesagt eventuell sehr schwer einen kleinsten Anstieg zu finden.
Viel Erfolg bei der Aufgabe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Mo 11.06.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Sabine,
auf keinen Fall gehört die Markierung auf den Hoch- oder Tiefpunkt, weil - wie Marc ja deutlich und gut erklärt schreibt - es rechts des Hochpunkts (und übrigens auch links des Tiefpunkts) eben noch kleinere Steigungen gibt. Es ist sicher nicht nach dem kleinsten Absolutbetrag gefragt.
Ich vermute, Dein Graph zeigt in der Tat nur einen Ausschnitt (was auch sonst), aber die Funktion ist z.B. eine dritten Grades mit einem positiven Koeffizienten vor der höchsten Potenz, also so etwas wie [mm] f(x)=2x^3-15x^2+7x-9.
[/mm]
Dann hat der Graph unweigerlich den Verlauf "rauf-runter-rauf", und ich nehme an, ein Maximum und ein Minimum sind abgebildet, das Maximum links und das Minimum rechts. Dann liegt die kleinste Steigung (das größte Gefälle) zwischen diesen beiden, nämlich (wieder wie schon Marc...) im Wendepunkt der Funktion. Den kann man auch rein "optisch" meist ungefähr lokalisieren.
Wenn es sich natürlich um eine Funktion anderer Art handelt, ist die Aufgabe u.U. nur, so wie richie annimmt, unvollkommen lösbar, da die kleinste Steigung auch nur auf den Graphen beschränkt an dessen Rand liegen könnte.
So wie ich Schulbücher kenne, wird das aber eher nicht der Fall sein, sonder die Max-Min-Verteilung so sein wie oben beschrieben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:27 Di 12.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo reverend,
ja, es ist alles haargenau so, wie du beschrieben hast.
Ich habe jetzt zwar die richtige Lösg. (WP), aber warum, das habe ich noch nicht begriffen.
Ich habe mir eine Fkt. ausgedacht, die Wendestelle best. u. diesen [mm] x_W-Wert [/mm] eingesetzt in f ´(x), also f [mm] ´(x_W) [/mm] u. die Ergebnisse sind wie befürchtet
Nur 0,1 LE links neben der Wendestelle ist die Steig. -5,30333331
Die Steig. direkt im WP ist -5,33333333(Periode)
Nur 0,1 LE rechts neben der W.stelle ist die Steig. -5,303333358
Ergebnisse sind wie befürchtet, weil ich leider nicht erkenne, warum 5,3 Periode die kleinste Steig. sein soll, weil doch die Steig. etwas links daneben noch kleiner ist.
Aber irgendwie habe ich totzdem eine leise Ahnung.
Da es sowieso noch ansteht, mir die Begriffe "globales, lokales u. relatives Extr." besser zu erschließen, werde ich mich dieser Aufg. nochmal widmen, wenn ich damit durch bin.
Ich hoffe dass ich dann weiterkomme mit:
Marc:
"Es ist ganz einfach ein Punkt (falls er existiert) des Graphen gesucht, wo f ´ minimal ist, es also keine kleineren Steigungen gibt. Die Ableitungsfunktion ist also als eigenständige Funktion zu betrachten, deren globales Minimum gesucht ist."
An alle Mitwirkenden erstmal vielen DANK!!!
Gruß
Sabine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:03 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Dem habe ich nichts hinzuzufügen, Marc hat all meine Überlegungen richtig gedeutet.
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