e^x funktion ortskurve, < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 12.01.2005 | | Autor: | bodyzz |
hi leute,
diese Frage hab ich noch nirgendswo anders gestellt.
geg: fa(x)=(e^(2x) + a)/ (4 x [mm] e^x [/mm] ) mit dem reellen Parameter a.
für diese aufgabe
b) Für welche Werte von a haben die SCharfunktionen Extrema? Bestimme Lage und ARt, sowie eine Gleichung der Ortskurve, auf der diese liegen!
c) Für welche Werte von a gibt es Wendepunkte? Gib eine Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte an!
Bei beiden aufgaben bekomm ich die Extrema und Wendepunkte raus, es gibt ein Minimum und einen Wendepunkt, aber wo ich nicht weiterkomm ist es wie man die Ortskurve der Wendepunkte und Minimas bestimmt.
d) Untersuche, ob verschiedene Scharfunktionen gemeinsame Punkte haben können!
Was muss ich hier untersuchen? Muss ich verschiedene Parameter benutzen und diese Gleichsetzten?? Da komm ich aber nicht weiter!
e) Für welche WErte von a sind die Funktionsgrafphen punktsymmetrisch zum Ursprung?
da komm ich garnicht weiter!
Würd mich freuen wenn ich mir mal helfen könntet!
Thx
Bodyzz
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Hi 
(Mögliche) Extrema liegen vor, wenn $f'_a(x) = 0$ ist. Diese Werte sind die x-Werte, in Abhängigkeit vom Scharbarameter $a$ der Extremstellen. Für eine Ortskurve brauchst du noch die y-Werte, also die Funktionswerte des Graphen [mm] $f_a(x)$. [/mm] Finde für den Anfang doch erst einmal selbige.
Bei den Wendestellen gilt das Gleiche, nur eben mit der 2. Ableitung.
Du sagst, du hast nur ein Extremum und eine Wendestelle gefunden? Eigentlich widerspricht das ja der Aufgabe, da es ja um eine Ortskurve geht, es sollten also eigentlich mehrere Werte vorhanden sein...
Ich finde gerade 'auf die Schnelle' keine Extremstellen; gib doch noch einmal bitte die Funktion und die Ableitungen an, die du herausgefunden hast.
Bei d) sind gemeinsame Punkte gefragt, und Gleichsetzen der Funktionen ist richtig. Das kannst du aber auch in Abhängigkeit von a machen, dann bekommst du eben einen Term mit dieser Variable heraus.
Zu e): Punktsymmetrie ist dann erreicht, wenn f(x) = -f(-x) ist...
Also, guck' mal bitte ob ich alles Verstanden habe:
Die Funktion ist:
[mm] $f_a(x) [/mm] = [mm] \bruch{e^{2x}+a}{4xe^x}$
[/mm]
Oder ist das nicht richtig?
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Hallo Bodyzz,
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> geg: fa(x)=(e^(2x) + a)/ (4 x [mm]e^x[/mm] ) mit dem reellen
> Parameter a.
nutze den Formeleditor: [mm] $f_a(x) [/mm] = [mm] \bruch{e^{2x}+a}{e^x}$ [/mm] klicke auf die Formel, dann erkennst du, wie ich sie geschrieben habe.
> für diese aufgabe
> b) Für welche Werte von a haben die Scharfunktionen
> Extrema? Bestimme Lage und Art, sowie eine Gleichung der
> Ortskurve, auf der diese liegen!
> c) Für welche Werte von a gibt es Wendepunkte? Gib eine
> Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte an!
>
> Bei beiden aufgaben bekomm ich die Extrema und Wendepunkte
> raus, es gibt ein Minimum und einen Wendepunkt, aber wo ich
> nicht weiterkomm ist es wie man die Ortskurve der
> Wendepunkte und Minimas bestimmt.
Jeder Extrempunkt hängt immer noch von a ab! Das heißt, für zwei verschiedene Parameterwerte a erhältst du auch zwei verschiedene Extrempunkte.
Betrachtest jetzt nur die Hochpunkte (z.B.), dann kannst du aus dem Term für [mm] x_H [/mm] das a "ausrechnen" und in [mm] y_H [/mm] einsetzen - du erhältst einen neuen Zusammenhang zwischen [mm] x_H [/mm] und [mm] y_H, [/mm] den du auch als Ortskurve="Die Kurve, auf der alle Hochpunkte liegen" zeichnen kannst.
> d) Untersuche, ob verschiedene Scharfunktionen gemeinsame
> Punkte haben können!
>
> Was muss ich hier untersuchen? Muss ich verschiedene
> Parameter benutzen und diese Gleichsetzten?? Da komm ich
> aber nicht weiter!
Ja, du wählst mit [mm] a_1 \ne a_2 [/mm] zwei unterschiedliche Parameterwerte, setzt [mm]f_a_1(x)=f_a_2(x)[/mm] und versuchst, ein passendes x zu finden, das diese Gleichung löst.
> e) Für welche WErte von a sind die Funktionsgraphen
> punktsymmetrisch zum Ursprung?
punktsymmetrisch [mm] \gdw [/mm] f(-x)=-f(x)
> da komm ich garnicht weiter!
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> Würd mich freuen wenn ich mir mal helfen könntet!
zeig uns mal deine Ergebnisse, dann schaun wir weiter.
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