existenzbeweis < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 31.05.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in [/mm] M(n x n ; [mm] \IR) [/mm] eine Matrix und p,q [mm] \in \IZ [/mm] mit q>0.
Unter [mm] A^{\bruch{p}{q}} [/mm] verstehen wir eine Matrix B , für die [mm] B^{q} [/mm] = [mm] A^{p} [/mm] gilt.
Zeige dass [mm] A^{\bruch{p}{q}} [/mm] existiert falls A diagonalisierbar ist und nur nicht negative Eigenwerte besitzt. |
hey leute,
ich hab keine ahnung wieso dass so sein soll und wie ich das dann zeigen soll.
vielen dank für eure mühe im voraus
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 So 31.05.2009 | | Autor: | schotti |
ohne details, aber die idee ist sicher etwa folgende:
stell dir die matrix A in der basis vor, worin sie diagonalform hat. dort wählst du als matrix B ebenfalls eine diagonalmatrix, und zwar diejenige, deren einträge b_ii auf den diagonalen genau die enstprechenden wurzeln (a_ii)^(p/q) aus den diagonalelementen von A sind. dann denkst du dir B allenfalls noch zurücktransformiert.
jetzt müsstest du halt noch zeigen, dass die so definierte matrix B deine bedingungen erfüllt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 02.06.2009 | | Autor: | simplify |
O.K. danke. hab jedoch nicht verstanden wie ich zeigen soll dass [mm] A^{p/q} [/mm] diagonalisierbar sein muss.
LG
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> O.K. danke. hab jedoch nicht verstanden wie ich zeigen soll
> dass [mm]A^{p/q}[/mm] diagonalisierbar sein muss.
> LG
Hallo,
schade, daß Du nicht aufgeschreiben hast, was Du aus schottis beweisskizze bisher gemacht hast. Dann könnte man viel besser helfen.
Zu zeigen ist ja dies:
Wenn A diagonalisierbar ist und alle Eigenwerte nichtnegativ sind, dann gibt es zu p,q [mm] \in \IZ [/mm] eine Matrix B mit [mm] b^q=A^p.
[/mm]
Zu Beweis: Sei A diagonalisierbar. Dann gibt es eine invertierbare Matrix T mit ....
Was hast Du jetzt weiter getan? Schildere das mal.
Gruß v. Angela
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