exp(matrix) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
ich habe folgendes problem:
[mm] exp\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
so weit ich des verstanden hab muss ich [mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{unendlich} \bruch{\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{pmatrix}^k}{k!} [/mm] machen.
Kommt da dann [mm] \begin{pmatrix}
1 & e \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] raus ?
gruss theo
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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hi
jetzt bekomm ich [mm] \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] raus.
Wenn des stimmt, müsste des auch stimmen :
exp [mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
2+e & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Gruss Theo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mo 19.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Theo!
> jetzt bekomm ich [mm]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{pmatrix}[/mm] raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn des stimmt, müsste des auch stimmen :
> exp [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix}
2+e & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Bis auf den linken oberen Eintrag ist das auch richtig. Ich würde da über die 2 nochmal nachdenken...
Viele Grüße,
Marc
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hi
also wirds wohl [mm] \begin{pmatrix} e & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm] sein, weil links oben immer eine 1 steht wenn man ein paar glieder ausrechnet!
wenn ich jetzt aber so was hab : exp [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} [/mm] , dann bekomm ich : [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}^0 [/mm] = einheitsmatrix ; [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}^1 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} [/mm] ; [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 4 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}^3 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 16 & 32 & 24 \\ 0 & 16 & 32 \\ 0 & 0 & 16 \end{pmatrix}.
[/mm]
Was soll ich den damit anfangen ? ich find da kein schema drin ! und wenn ich eins hab dann kommt noch des 1/n! dazu .... und was mach ich dann ?
Gruss Theo
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hi
zu 1.: ich hab ja : 2 * [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] * 2 * [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm]
da A/2 = einheitsmatrix => A*B = B*A =2 * B
zu 2.: exp [mm] \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} e^2 & 0 & 0 \\ 0 & e^2 & 0 \\ 0 & 0 & e^2 \end{pmatrix} [/mm]
zu 3.: den [mm] exp\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] hab ich in einer anderen aufgabe berechnet und da kamm ich auf [mm] \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm]
jetzt muss ich ja nur noch : [mm] \begin{pmatrix} e^2 & 0 & 0 \\ 0 & e^2 & 0 \\ 0 & 0 & e^2 \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} e^2 & e^2 & (e/2)^2 \\ 0 & e^2 & e^2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
[/mm]
so weit richitg ?
Gruss Theo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Di 20.07.2004 | | Autor: | user_theo |
hi,
kleiner Leichtsinsfehler von mir 
Natürlich kommt da ne 1 hin ! Den Rest schaff ich auch allein !
Vielen dank für eure Hilfe und dafür dass Ihr mir immer so schnell geantwortet habt.
Gruss Theo
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
(Oder sage, was unklar ist, dann helfen wir dir.)
