explizite folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Fr 31.03.2006 | | Autor: | thw |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir einer sagen wie die explizite form der folge:
1,3,6,10,15,...
aussieht?
is ja immer +2,+3,+4,+5,usw..
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ich steh grad echt auf m schlauch...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo thw!
Das Bildungsgesetz hast Du ja bereits erkannt.
Wenn Du nun also die Differenz zweier benachbarter (= aufeinander folgenden) Glieder ermittelst [mm] $\Delta_{n} [/mm] \ = \ [mm] a_{n+1}-a_{n}$ [/mm] , ergibt sich:
[mm] $\Delta_{n} [/mm] \ : \ 2; \ 3; \ 4; \ 5; \ ...$
Bilden wir hier erneut die Differenz [mm] $\Delta^2_{n} [/mm] \ = \ [mm] \Delta\left(\Delta_{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \Delta_{n+1}-\Delta_{n}$ [/mm] , erhalten wir jeweils konstante Werte:
[mm] $\Delta^2_{n} [/mm] \ : \ 1; \ 1; \ 1; \ 1; \ ...$
Da diese Differenzkonstanz im zweiten Schritt auftritt, wird die explizite Vorschrift durch ein Polynom zweiten Grades beschrieben:
[mm] $a_n [/mm] \ := \ [mm] A*n^2+B*n+C$
[/mm]
Die Koeffizienten $A_$, $B_$ und $C_$ kannst Du nun durch Einsetzen drei beliebiger Glieder ermitteln:
[mm] $\blue{a_1} [/mm] \ = \ [mm] A*1^2+B*1+C [/mm] \ = \ A+B+C \ = \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
usw.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Fr 31.03.2006 | | Autor: | thw |
[mm] a_{n}= \bruch{1}{2} n^{2}+ \bruch{1}{2}n
[/mm]
klasse methode! is ja total einfach so!
danke
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