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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mi 25.08.2004 | | Autor: | rebi |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
hi, haben grad wiederholung.komm nur mit einer frage nich so ganz klar..
aufgabe: in meereshöhe beträgt der luftdruck 101kpa.mit jeder weiteren höhendifferenz von 100m sinkt der luftdruck auf das 0,9873-fache des vorherigen wertes.
wie groß ist der luftdruck in bogota in 2500m höhe?
in welcher höhe ist der luftdruck auf die hälft gesunken?
am ende soll bei der ersten aufgabe etwa 73,4kpa rauskommen.
wie komm ich dahin?
und bei der zweiten aufgabe meinte unser lehrer, wir sollen logarithmieren.
nur können wir damit nix anfangen, weil wir noch nicht einmal die erste aufgabe haben...
gruß rebi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Rebi!
Erst mal die erste Aufgabe:
Auf der Höhe 0m haben wir einen Luftdruck von 101kpa. Für 100 Meter gilt nach den gegebeenen Daten für p=Druck
[mm]p_{100}=101\cdot 0.9873[/mm]
Für 200 Meter muss dieser Luftdruck wieder mit [mm]0.9873[/mm] multipliziert werden, schließlich soll bei einer Höhendifferenz von 100 Metern der alte Druck mit diesem Faktor multipliziert werden, um auf den neuen zu kommen.
Daher gilt:
[mm]p_{200}=101\cdot 0.9873\cdot 0.9873=101\cdot 0.9873^2[/mm]
Führt man dies so weiter, so folgt:
[mm]p_{n\cdot 100}=101\cdot 0.9873^{n}[/mm]
Da wir auf 2500 Meter wollen, gilt für den zu berechenenden Luftdruck:
[mm]p_{2500}=p_{25\cdot 100}=101\cdot 0.9873^{25}\approx 73.4[/mm]
So, nun die zweite Aufgabe. Wir wollen eine Höhe finden, in welcher der Luftdruck von [mm]\approx 50kpa[/mm] herrscht. Also setzen wir gleich
[mm]p_{n\cdot 100}=101\cdot 0.9873^n=50[/mm]
Nun folgt das von deinem Lehrer angesprochene Logarithmieren beider Seiten:
[mm]ln(101\cdot 0.9873^n)=ln(50)[/mm]
Durch die Regel [mm]log(a\cdot b)=log(a)+log(b)[/mm] folgt die Äquivalenzumformung
[mm]\gdw ln(101)+ln(0.9873^n)=ln(50)[/mm]
Aus der Potenzregel [mm]log(a^b)=b\cdot log(a)[/mm] folgt nun:
[mm]\gdw ln(101)+n\cdot ln(0.9873)=ln(50)[/mm]
Das kannst du nun auch alleine zuendeführen, oder?
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Wenn nicht, dann frag' einfach nach.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 26.08.2004 | | Autor: | rebi |
ja, danke!den rest schaff ich denn alleine!
vielen vielen dank!!
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