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Hallo,
folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:
[mm] e^{x^2-2x}=2
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] e^{(x-1)^2-1}=2
[/mm]
[mm] \bruch{e^{(x-1)^2}}{e}=2
[/mm]
[mm] e^{(x-1)^2}=2e
[/mm]
[mm] (e^2)^{x-1}=2e
[/mm]
[mm] \bruch{(e^2)^x}{e^2}=2e
[/mm]
[mm] (e^2)^x=2e^3
[/mm]
[mm] x=log_{e^2}(2e^3)
[/mm]
Wo ist der Fehler?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo sonic,
> folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:
>
> [mm]e^{x^2-2x}=2[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]e^{(x-1)^2-1}=2[/mm]
>
> [mm]\bruch{e^{(x-1)^2}}{e}=2[/mm]
>
> [mm]e^{(x-1)^2}=2e[/mm]
Bis hierhin ist alles gut.
> [mm](e^2)^{x-1}=2e[/mm]
Das stimmt nicht. Vergleiche mal mit der Ausgangsgleichung...
> [mm]\bruch{(e^2)^x}{e^2}=2e[/mm]
>
> [mm](e^2)^x=2e^3[/mm]
>
> [mm]x=log_{e^2}(2e^3)[/mm]
>
> Wo ist der Fehler?
Grüße
reverend
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O.K. Man kann also die Exponenten nicht einfach vertauschen...
Aber wie gehe ich dann vor? Kann ich die Wurzel im Exponenten ziehen?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo nochmal,
> O.K. Man kann also die Exponenten nicht einfach
> vertauschen...
Naja, [mm] e^{(x-1)^2}\not=(e^{x-1})^2 [/mm] - jedenfalls im allgemeinen.
> Aber wie gehe ich dann vor? Kann ich die Wurzel im
> Exponenten ziehen?
Wie das denn?
Ich würde ja erstmal substituieren: [mm] z:=(x-1)^2
[/mm]
Dann $z$ bestimmen und daraus $x$.
> LG und besten Dank im Voraus...
Grüße
reverend
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Ja, so macht das auch wieder Spaß 
Kann mir noch einer erklären ob es eine Regel gibt wann man substituieren kann und wann nicht?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hi,
> Ja, so macht das auch wieder Spaß
Schön. 
> Kann mir noch einer erklären ob es eine Regel gibt wann
> man substituieren kann und wann nicht?
Um ehrlich zu sein, ich wüsste da keine Regel. Mit ein bisschen Erfahrung kommt man zumindest auf die Idee, es mal zu versuchen.
lg
rev
> LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:20 Sa 30.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Unter Substitution versteht man in der Mathematik allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform.
Quelle: Wikipedia
Verwechsel das aber bloß nicht mit der Substitution beim Integrieren, denn da ist es nicht "egal" was du substituierst!
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:09 Sa 30.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo,
>
> folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:
>
> [mm]e^{x^2-2x}=2[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]e^{(x-1)^2-1}=2[/mm]
>
> [mm]\bruch{e^{(x-1)^2}}{e}=2[/mm]
>
> [mm]e^{(x-1)^2}=2e[/mm]
[mm] ln(e^{(x-1)^2})=ln(2e)\gdw (x-1)^2=ln(2e)\gdw x-1=\pm\sqrt{ln(2e)}\gdw x=1\pm \sqrt{ln(2e)}\gdw x=1\pm\sqrt{ln(2)+1}
[/mm]
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:41 Sa 30.11.2013 | | Autor: | glie |
> Hallo,
>
> folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:
>
> [mm]e^{x^2-2x}=2[/mm]
Hallo,
oder halt gleich so:
[mm] $e^{x^2-2x}=2$
[/mm]
[mm] $x^2-2x=ln(2)$
[/mm]
[mm] $x^2-2x-ln(2)=0$
[/mm]
Jetzt ganz normal Lösungsformel für quadratische Gleichungen (abc-Formel, "Mitternachtsformel")
[mm] $x=\bruch{2\pm\wurzel{4+4ln(2)}}{2}=\bruch{2\pm2\wurzel{1+ln(2)}}{2}=1\pm\wurzel{1+ln(2)}$
[/mm]
Gruß Glie
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