exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 So 03.01.2010 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | a) Auf Ihrer Urlaubsreise in einem noch recht unterentwickelten Land haben Sie festgestellt, dass die Entfernung zur nächsten Tankstelle exponentialverteilt mit Erwartungswert 300 ist (in km).Sie haben noch für 80 km Benzin im Tank.
Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie rechtzeitig eine Tankstelle finden?
b) Die Lebenszeit für Fahrradreifen soll alsexponentialverteilt mit Erwartungswert 1200 (in km) angesehen werden. Bei einer Radtour sind es bis zum Ziel noch 50 km.
Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie rechtzeitig eine Tankstelle finden?
Hinweis: Ein Fahrrad hat zwei Reifen, Lebenserwartung der Fahrradreifen soll unabhängig sein |
hallo leute,
ich sitz jetz schon ne ganze weile an dieser aufgabe und komm bei b) überhaupt nicht weiter....
Aber jetz schreib ich erstmal hin was ich zu a) hab(...vielleicht ja auch müll)
a)E(X)=300 (km)
x:=Tankstelle
Wahrscheinlichkeitsraum = [mm] [0,\infty[
[/mm]
f(x)= [mm] \lambda e^{-\lambda x}
[/mm]
X(x)=x
ich weiß schon: E(X)= [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda= \bruch{1}{300}
[/mm]
also: f(80) = [mm] \lambda e^{-\lambda 80}=\bruch{1}{300} e^{\bruch{-80}{300}}= [/mm] 0,002553...
so nun zu b):
ich weiß ja das nun beide reifen eine rolle spielen also muss ich das minimum von unabhängigen exponentialverteilten zufallsvariablen berechnen...aber wie????
ich weiß folgendes:
[mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] exponentialverteilt und unabhängig zu den parametern [mm] \lambda_{1},...,\lambda_{n}\Rightarrow min{X_{1},...,X_{n}} [/mm] exponentialverteilt zum Parameter [mm] \lambda_{1}+...+\lambda_{n}
[/mm]
Außerdem ergibt sich: [mm] X:=min{X_{1},...,X_{n}} [/mm] hat den Erwartungswert E(X)= [mm] \bruch{1}{\lambda_{1}+...+\lambda_{n}} [/mm] ;
falls [mm] \lambda:= \lambda_{1}= \lambda_{2}=...= \lambda_{n} [/mm] heißt das,dass E(X)= [mm] \bruch{1}{n} [/mm] mal ( erwartungswert der [mm] X_{i})
[/mm]
so...ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 03.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 03.01.2010 | | Autor: | simplify |
ahhh,...vielen dank.
kannst mir vielleicht noch nen hinweis geben on a) richtig oder falsch ist?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 So 03.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Aber jetz schreib ich erstmal hin was ich zu a)
> hab(...vielleicht ja auch müll)
>
> a)E(X)=300 (km)
> x:=Tankstelle
> Wahrscheinlichkeitsraum = [mm][0,\infty[[/mm]
> f(x)= [mm]\lambda e^{-\lambda x}[/mm]
> X(x)=x
> ich weiß schon: E(X)= [mm]\bruch{1}{\lambda}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \lambda= \bruch{1}{300}[/mm]
> also: f(80) =
> [mm]\lambda e^{-\lambda 80}=\bruch{1}{300} e^{\bruch{-80}{300}}=[/mm]
> 0,002553...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du darfst nicht in die Dichte sondern musst in die Verteilungsfunktion einsetzen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mo 04.01.2010 | | Autor: | simplify |
ahhh, o.k., ist ja auch logisch :)
Also das heißt :
F(X)= [mm] 1-e^{-\lambda x} [/mm] ist die Verteilungsfunktion, da ja x [mm] \ge [/mm] 0
dann nur einsetzen:
[mm] F(80)=1-e^{\bruch{-80}{300}}=0,23407....
[/mm]
Die wahrscheinlichkeit ne tankstelle rechtzeitig zu finden liegt also bei ca. 23,4 Prozent.
ist das denn jetzt richtig?
LG
P.S.:danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mo 04.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Die wahrscheinlichkeit ne tankstelle rechtzeitig zu finden
> liegt also bei ca. 23,4 Prozent.
> ist das denn jetzt richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG
> P.S.:danke
Gerne.
vg Luis
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