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| Aufgabe | Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40 °C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Influenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.
a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird? |
[mm] f(x)=c*a^x [/mm] <- c = 1500
Innerhalb 6 Stunden aus 100 Erregern = 150000. Prozentuale Steigerung von 1500 %
Aber wie stelle ich denn da die Gleichung auf? Ich brauche ja erstmal eine Stunde, das kann ich aber nicht einfach 1500 / 6 rechnen, das muss ja immer mehr werden, oder?
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Hallo,
> Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ
> harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit
> 40 °C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der
> Influenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen
> aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig
> verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus
> einem Virus 1500 neue Viren.
>
> a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch
> 100 Erreger verursacht wird?
> [mm]f(x)=c*a^x[/mm] <- c = 1500
Nein, wenn am Anfang 100 Erreger da sind, dann ist c=100.
>
> Innerhalb 6 Stunden aus 100 Erregern = 150000. Prozentuale
> Steigerung von 1500 %
>
> Aber wie stelle ich denn da die Gleichung auf? Ich brauche
> ja erstmal eine Stunde, das kann ich aber nicht einfach
> 1500 / 6 rechnen, das muss ja immer mehr werden, oder?
In sechst Stunden vermehrt sich der Erreger ja um den Faktor 15. Daraus bildet man leicht die Gleichung
[mm] a^6=15,
[/mm]
womit man dann a bestimmen kann.
Gruß, Diophant
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Ich komme auf:
a = - 15^(1/6) ∨ a = 15^(1/6)
Ergo: [mm] f(x)=100*(15^{1/6})^x [/mm]
Bist n' Held, danke dir! :)
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Hallo,
das darf man auch so schreiben:
[mm] a=\wurzel[6]{15}
[/mm]
keinesfalls aber darf a negativ sein!
Gruß, Diophant
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Was gleichzusetzen wäre mit
√(10/2)
Letzte Frage von mir:
Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?
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Hallo,
> Was gleichzusetzen wäre mit
>
> √(10/2)
>
Nein (um Himmels Willen: wie um alles in der Welt bist du auf diese Idee gekommen?).
> Letzte Frage von mir:
>
> Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?
>
Für die Verdoppelungszeit [mm] T_V [/mm] setzt man bei bekanntem a
[mm] a^{T_V}=2
[/mm]
und löst nach [mm] T_V [/mm] auf.
Gruß, Diophant
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