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| Aufgabe | Aufgabe: Löse die folgenden Gleichungen.
a) x + 3 = [mm] 3^{1.5}
[/mm]
b) 13 = [mm] 2*x^{3}
[/mm]
c) 15 = 3 * [mm] 2^{x}
[/mm]
d) [mm] 2^{x} [/mm] = 3 * [mm] 3^{x} [/mm] |
Meine Ideen:
Meine Lösungansätze zu den Aufgaben:
a) x + 3 = [mm] 3^{1.5}
[/mm]
x = [mm] 3^{1.5}-3 [/mm]
x = 2.196152423
b) 13 = [mm] 2*x^{3} [/mm]
[mm] \frac{13}{2}= x^{3}
[/mm]
[mm] (\frac{13}{2})^{\frac{1}{3}}= [/mm] x
1.866255578 = x
zu Aufgabe c) und d) habe ich ehrlich gesagt keine Lösungansätze gefunden, wobei ich sagen muss, dass Aufgabe a) und b) die Ergebnisse falsch sind, vermute ich.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1579731#post1579731
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Wäre es die Aufgabe c) dann folgenderweise richtig:
15 = 3 * [mm] 2^x
[/mm]
5 = [mm] 2^x
[/mm]
log(5) = [mm] log(2^x)
[/mm]
log(5) = x * log(2)
x = [mm] \bruch{log(5)}{log(2)}
[/mm]
x = 1,22036232
aber die Aufgabe d) habe ich ehrlich gesagt 0 Ahnung... nichts! (Was mich irrietiert ist, dass 2mal die ^x [mm] [2^x [/mm] und [mm] 3^x] [/mm] Exponente jeweils auf der Rechten und Linken Gleichung vorkommt!)
Schreibe bereits morgen die Klausur, wäre über eine Hilfe dankbar.
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Hallo, belase in der 1. Aufgabe [mm] x=\bruch{lg(5)}{lg(2)} [/mm] was dann kommt ist gerundet, die 2. Aufgabe
[mm] 2^x=3*3^x
[/mm]
[mm] \bruch{2^x}{3^x}=3
[/mm]
wende auf der linken Seite der Gleichung ein Potenzgesetz an
Steffi
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Also wäre es folglich:
[mm] (\bruch{2}{3})^x [/mm] = 3
[mm] \bruch{2}{3}^x [/mm] = 3
[mm] log(\bruch{2}{3}^x) [/mm] = log (3)
x * [mm] log(\bruch{2}{3}) [/mm] = log (3)
x = [mm] \bruch{log (3)}log(\bruch{2}{3})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> [mm](\bruch{2}{3})^x[/mm] = 3
>
> [mm]\red{(}\bruch{2}{3}\red{)}^x[/mm] = 3
>
> [mm]log(\red{(}\bruch{2}{3}\red{)}^x)[/mm] = log (3)
> x * [mm]log(\bruch{2}{3})[/mm] = log (3)
> x = [mm]\bruch{log (3)}log(\bruch{2}{3})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Sorry, habe mich verklickt und die Frage ist deshalb nun nur noch als teilweise beantwortet markiert.
Könnte bitte ein Moderator das wieder beheben?
Danke!
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