exponentielles wachstum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 24.01.2008 | | Autor: | Franzi5 |
| Aufgabe | die größe einer population z.zeitpunkt [mm] t\ge0 [/mm] sei geg.durch die funktion u(t)= [mm] u_{0}* [/mm] e^(a*t) (a, [mm] u_{0}> [/mm] 0)
wobei [mm] insbes.u_{0} [/mm] die größe der population zu beginn d. beobachtung sei.beweise folgende aussage:
wenn sich die popul. zum zeitpunkt [mm] t_{0}\ge0 [/mm] bis zum zeitpunkt [mm] t_{1} >t_{0} [/mm] verdoppelt, gilt stets [mm] t_{1}-t_{0}=\bruch{ln(2)}{a} [/mm] |
hallo nochmal,
hier ist nochmal eine aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiß, wie ich das beweisen soll:-(nicht mal in meinen mathebüchern die empfohlen wurden steht etwas zum exponentiellen wachstum.
kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen?
und weiß jemand von euch ein gutes mathebuch, in dem dieses thema und auch allgemein induktion und beweise gut erklärt werden??
viele grüße und dankeschön,
franzi
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> die größe einer population z.zeitpunkt [mm]t\ge0[/mm] sei geg.durch
> die funktion u(t)= [mm]u_{0}*[/mm] e^(a*t) (a, [mm]u_{0}>[/mm] 0)
> wobei [mm]insbes.u_{0}[/mm] die größe der population zu beginn d.
> beobachtung sei.beweise folgende aussage:
> wenn sich die popul. zum zeitpunkt [mm]t_{0}\ge0[/mm] bis zum
> zeitpunkt [mm]t_{1} >t_{0}[/mm] verdoppelt, gilt stets
> [mm]t_{1}-t_{0}=\bruch{ln(2)}{a}[/mm]
> hallo nochmal,
> hier ist nochmal eine aufgabe, bei der ich überhaupt nicht
> weiß, wie ich das beweisen soll:-(nicht mal in meinen
> mathebüchern die empfohlen wurden steht etwas zum
> exponentiellen wachstum.
> kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen?
> und weiß jemand von euch ein gutes mathebuch, in dem
> dieses thema und auch allgemein induktion und beweise gut
> erklärt werden??
Hallo,
nimm Dir ein Analysisbuch für die Oberstufe, da sollte das drinstehen. Das ist Schulstoff, zumensdest für den LK.
(Meine Nachhilfeschüler von der Realschule haben heute so etwas ähnliches gerechnet, allerdings ohne e.)
Was hast Du:
Du kennst die Population [mm] U(t_0) [/mm] zum Zeitpunkt [mm] t_0: U(t_0)=U_0e^{at_0}, [/mm]
und die Population [mm] U(t_1) [/mm] für einen Zeitpunkt [mm] t_1: U(t_1)=U_0e^{at_1}.
[/mm]
Betrachtet wird nun der nun der Zeitpunkt [mm] t_1, [/mm] zu welchem zu welchem die Population genau doppelt so groß ist wie im Zeitpunkt [mm] t_0: [/mm]
es soll also gelten [mm] U(t_1)=2U(t_0) [/mm] .
Nun setzte Du Deine Erkenntnisse von oben ein und löse auf.
Gruß v. Angela
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