extremwert-Aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:30 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Dr.mc.coy |
Tach auch.
Hier mal wieder ne ganz einfache Aufgabe. Da unser Mathelehrer die grandiose Idee hatte, uns in unserem Abschlusstest mal über das ganze Jahr auszufragen, muss ich alles mal wiederholen. Darunter sind auch die Extremwert aufgaben, die wir auch besprochen hatten. AAAAAABER: Ich kann nicht mal mehr die einfachste Aufgabe lösen...(is ja auch schon recht lang her) und in meinen Heften find ich nix mehr darüber.
Deshalb hoff ich, dass ihr mir mal en bissl auf die Sprünge helfen könnt...
Ein Zaun, 30 m, soll im rechteck an eine Mauer gebaut werden, siehe:
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| ^<- Mauer |
| | <- und unten zaun
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So, wie stell ich das jetzt wieder an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dr.mc.coy!
Wie sieht es denn mit eigenen Lösungsansätzen / Ideen aus?
Okay, einige Ansätze gibt es mal ...
Wir haben also folgende Situation:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bekannt ist doch die Länge des Zaunes (= Länge der roten Linie) mit insgesamt 30m.
Es gilt also: $2x + y \ = \ 30$ [mm] $\gdw$ [/mm] $y \ = \ 30 - 2x$
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechteckes?
Diese Formel war ja ziemlich simpel mit:
[mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ x*y$
Wenn ich nun das obige y einsetze in diese Formel, erhalte ich:
[mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ x*(30-2x) \ =\ [mm] 30x-2x^2$
[/mm]
Wir haben nun eine Funktion für den Flächeninhalt des eingezäunten Bereiches in Abhängigkeit einer Seitenlänge.
Bei dieser Funktion handelt es sich ja um eine Parabel, die nach unten geöffnet ist wegen [mm] $\red{-} [/mm] \ 2$ vor dem [mm] $x^2$ [/mm] .
An welcher Stelle hat denn diese Parabel den größten Funktionswert bzw. wo liegt denn der Scheitel dieser Parabel?
Über quadratische Ergänzung kannst Du nun dies Parabelgleichung in die Scheitelpunktsform bringen und kannst dann sehr schnell die gesuchte Seitenlänge mit dem zugehörigen Flächeninhalt ablesen.
Alternativ kann man diese Aufgabe auch mit Differentialrechnung (Ableitungen usw.) lösen, aber das hattest Du wohl in der 9. Klasse noch nicht, oder?
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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