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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Sa 26.04.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | a)
Wenn Ihnen eine Drahtrolle mit x Metern Stacheldraht zur Verfügung steht, wie groß ist dann maximal ein Grundstück mit rechteckiger Grundfläche, das Sie einzäunen können? Wenn Sie dagegen ein kreisförmiges Grundst¨uck mit der Rolle Draht einzäunen, ist die Fläche dann größer oder kleiner?
b) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis (siehe Abbildung). Der
Flächeninhalt der Querschnittsfläche sei fest vorgegeben. Wie sind die Seitenlängen des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche minimal wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) ich muss hier wohl eine funktion herleiten. es sind aber keine größen gegeben.
A = a*b
U = a+b
A (a)= a*U-a*b
ist das die richtige funktion? die größen sind nicht gegeben. wie soll ich das grundstück bestimmen.
ohne die werte, kann ich den hochpunkt nicht bestimmen
A´= U-b
das hilft mir auch nicht weiter, da die werte nicht bekannt sind
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 26.04.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
A(b) = [mm] -b^2+\bruch{U}{2}*b
[/mm]
A´(b) = -2b [mm] +\bruch{U}{2} [/mm] = 0
b = [mm] \bruch{U}{4} [/mm] = a
A = [mm] \bruch{U^2}{4^2}
[/mm]
kannst du meine lösung bitte überprüfen
EDIT: ich sehe gerade, dass die aufgabe noch nicht gelöst ist
also beim kreis bekomme ich folgende funktion
A = $ [mm] \pi [/mm] $ * $ [mm] r^2 [/mm] $ U = [mm] 2\pi [/mm] r
A(r) = $ [mm] \bruch{U^2\cdot{}\pi}{4\cdot{}r^2} [/mm] $
wenn ich jetzt A(r) ableite, steht im zähler eine 0. die erste ableitung ist dann immer 0.
habe ich was flasch gemacht beim kreis?
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Hallo,
[mm] a=b=\bruch{U}{4} [/mm] ist ok, was ja bedeutet, du hast ein Quadrat
[mm] A=\bruch{U^2}{16} [/mm] ist auch ok
bedenke jetzt noch den Kreis
Steffi
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Hallo,
du hast einen Kreis, der Umfang u sei bekannt, es gilt
[mm] u=2*\pi*r
[/mm]
[mm] r=\bruch{u}{2*\pi}
[/mm]
für die Fläche gilt:
[mm] A=\pi*r^2=\pi*\bruch{u^2}{4*\pi^2}=\bruch{u^2}{4*\pi}
[/mm]
Jetzt Vergleiche die Fläche vom Quadrat [mm] A_q=\bruch{u^2}{16} [/mm] und die Fläche vom Kreis [mm] A_k=\bruch{u^2}{4*\pi}, [/mm] was auf einen Vergleich der Nenner hinausläuft
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 27.04.2014 | | Autor: | needmath |
die abbildung sieht ungefähr so aus
http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blobqa_blobid=9262929044845376393
U = [mm] 2a+2b+\pi* \bruch{b}{2}
[/mm]
A = a*b + [mm] \bruch{1}{2}*\pi [/mm] * [mm] (\bruch{b}{2})^2
[/mm]
a = [mm] \bruch{A}{b} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*b^2}{8b}
[/mm]
U(b) = [mm] \bruch{2A}{b} [/mm] - [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b}+2b+\pi* \bruch{b}{2}
[/mm]
ich bin mir nicht ganz sicher wie ich diesen teil der funktion ableiten soll:
- [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b}
[/mm]
ich hätte es so gemacht: - [mm] \bruch{2\pi*b^2}{8b} [/mm] = -16 [mm] \pi [/mm] *b
ableitung [mm] -16\pi
[/mm]
daraus folgt:
U´(b) = [mm] \bruch{-2A}{b^2}-16\pi [/mm] +2 + [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
ist das bis hierhin richtig? der rest wäre einfach
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 27.04.2014 | | Autor: | needmath |
vielen dank für die ausführliche antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 27.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
| Aufgabe | a)
Wenn Ihnen eine Drahtrolle mit x Metern Stacheldraht zur Verfügung steht, wie groß ist dann maximal ein Grundstück mit rechteckiger Grundfläche, das Sie einzäunen können? Wenn Sie dagegen ein kreisförmiges Grundst¨uck mit der Rolle Draht einzäunen, ist die Fläche dann größer oder kleiner?
b) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals habe die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis (siehe Abbildung). Der
Flächeninhalt der Querschnittsfläche sei fest vorgegeben. Wie sind die Seitenlängen des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang der Querschnittsfläche minimal wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) ich muss hier wohl eine funktion herleiten. es sind aber keine größen gegeben.
A = a*b
U = a+b
A (a)= a*U-a*b
ist das die richtige funktion? die größen sind nicht gegeben. wie soll ich das grundstück bestimmen.
ohne die werte, kann ich den hochpunkt nicht bestimmen
A´= U-b
das hilft mir auch nicht weiter, da die werte nicht bekannt sind
Warum löschst du die Startanfrage? Ich habe sie mal wiederhergestellt, damit die Diskussion lesbar bleibt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 27.04.2014 | | Autor: | needmath |
ich wollte es löschen, damit man es nicht über google finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier stumpf abgeschrieben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 So 27.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ich wollte es löschen, damit man es nicht über google
> finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der
> die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier
> stumpf abgeschrieben
Warum sollte es verobten sein, sich Hilfe zu holen?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 So 27.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo needmath,
> ich wollte es löschen, damit man es nicht über google
> finden kann. ich muss die aufgabe abgeben. mein tutor, der
> die aufgaben korregiert, könnte denken ich hätte es hier
> stumpf abgeschrieben
wenn man diese Befürchtung hat, dann sollte man nicht in einem Internetforum nachfragen. Weiters empfehle ich noch die Lektüre unserer Forenregeln.
Gruß, Diophant
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Für ein Rechteck gilt doch: $U \ = \ 2*a+2*b \ = \ 2*(a+b)$
