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Hallo! Hab mal ne blöde Frage!
geg: Parabel mit der Gleichung: y²=4x und eine Gerade g: 2x-3y=8
Die gerade schneidet die Parabel in den Punkten A und B - Habe sie schon berechnet
A(1/-2)
B(16/8)
ges: Jenes C für welches das Dreieck A B C den maximalen Flächeninhalt besitzt!! C liegt auf dem Parabelbogen zwischen A und B
NB: C(x/y) ist ein elemet von der parabel , oder?? => y²=4x
Wie lautet die HB? Finde keine vernünftige Flächenformel
Gruß Daniel
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Im Dreieck ABC ist die Strecke AB fest, während der Punkt C wandert. Da man den Flächeninhalt eines Dreieck nach der Formel ½Grundseitezugehörige Höhe berechnet, mußt du also nur dafür sorgen, daß die Höhe auf AB - das ist aber nichts anderes als der Abstand des Punktes C von der Geraden g maximal wird.
Ist dir die Hessesche Normalenform (HNF) einer Geraden bekannt? Dann geht es relativ einfach. Du bestimmst zunächst den Abstand eines beliebigen Punktes C deines Parabelstücks von der Geraden g. Nennen wir also die y-Koordinate von C einmal t, dann muß die x-Koordinate ¼t² heißen (es gilt ja x = ¼y²). Da der Punkt C von t abhängt, schreiben wir besser [mm]C_t[/mm] statt C, also [mm]C_t\left(\frac{1}{4}t^2\,|\,t\right)[/mm]. Dabei variiert t zwischen -2 und 8 (das sind die y-Koordinaten von A und B, siehe Zeichnung). Wie gesagt, jetzt bestimmst du mit der HNF den Abstand des Punktes [mm]C_t[/mm] von g. Du erhältst einen quadratischen Ausdruck in t. Wenn du quadratisch ergänzt, kannst du sogar ganz ohne Differentialrechnung den maximalen Abstand ermitteln. Vorsicht! Betrag! (Eine Variante wäre, daß man t=2s substituiert und s zwischen -1 und 4 variieren läßt: [mm]C_s\left(s^2\,|\,2s\right)[/mm].)
Und wenn dir die HNF nicht bekannt ist, müssen wir uns etwas anderes überlegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 So 22.08.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!Erstmal danke.
Ich habe schon an den Abstand gedacht - war nur zu bequem es mit der abstandformel zu versuchen.
du meinst schon ; d(abstand)=|Vektor(AC)*Einheitsvektor des normalvektors| oder? Habe als ergebnis C(3|9/4) herausbekommen!!
Würde mich interessieren ob es noch eine andere variante gäbe!Ich habe am anfang an die Formel [mm] "\wurzel{s*(s-c)*(s-a)*s-b)}" [/mm] gedacht
wäre theoretisch möglich, jedoch algebraisch sehr schwer,obwohl ich das mag!!
Danke gruß dani
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