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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | kurzfassung der angabe:
quadratisches prisma
v = 0,5
kleinstmöglicher Materialverbrauch |
1) Skizze (Quadrat)
2) HB = O = 2*(ab+ah+bh)
3) NB = V = abh = 0,5
h = [mm] \bruch{0,5}{ab}
[/mm]
3) in HB einsetzen
O= 2*(ab +a [mm] \bruch{0,5}{ab} [/mm] + b [mm] \bruch{0,5}{ab})
[/mm]
4) vereinfachen
O= 2*(ab + [mm] \bruch{0,5}{b} [/mm] + [mm] \bruch{0,5}{a})
[/mm]
O = 2ab + [mm] \bruch{1}{b} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a})
[/mm]
O = 2ab + [mm] b^{-1} [/mm] + [mm] a^{-1}
[/mm]
5) O' bilden
O'= 2 -2
O' = 0 ??
falsch abgeleitet? falsche formeln??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 03.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Du hast völlig ignoriert, dass das Prisma quadratisch sein soll. Es gilt also: $a \ = \ b$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
1) Skizze (Quadrat)
2) HB = O = 2*(a²+2ah)
3) NB = V = a²h = 0,5
a²h = 0,5
h = [mm] \bruch{0,5}{a²}
[/mm]
4) in Hb einsetzen
O = 2*(a²+2a [mm] \bruch{0,5}{a²})
[/mm]
5) Vereinfachen
O = 2a² + [mm] \bruch{2a}{a²}
[/mm]
O = 2a² + [mm] 2a*a^{-2}
[/mm]
O = 2a² + [mm] 2*a^{-1}
[/mm]
6) O' bilden
O' = 4a [mm] -2a^{-2}
[/mm]
7) O' null setzen + 1 variable ausrechnen
4a - [mm] 2a^{-2} [/mm] = 0
- [mm] 2a^{-2} [/mm] = -4a
[mm] \bruch{- 2a^{-2}}{a} [/mm] = -4
[mm] \bruch{- 2a^{-2}}{a} [/mm] = -4
[mm] \bruch{- a^}{-2}{a} [/mm] = [mm] \bruch{-4}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{- a^}{-2}{a} [/mm] = -2
- [mm] a^{-1} [/mm] = -2 /*-1
[mm] a^{-1} [/mm] = 2
[mm] \bruch{1}{a} [/mm] = 2
a = [mm] \bruch{2}{1}
[/mm]
a= 2
h = [mm] \bruch{0,5}{a²}
[/mm]
h = [mm] \bruch{0,5}{4}
[/mm]
h = 0,125
O = 2*(a²+2ah) = 9
V = a²h = 0,5
V = 4*0,125 = 0,5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
aaaaa x-D
ich hab gedacht es sei ein doppelbruch.. ist ja eht verzwickt hier.. man sieh tdas echt total schlecht.. so nochmal..:
> $ [mm] \bruch{- 2a^{-2}}{a} [/mm] $ = -4
>
> $ [mm] \bruch{- a^}{-2}{a} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{-4}{2} [/mm] $
daraus mache ich jetzt:
[mm] -2a^{-3} [/mm] = -4
[mm] a^{-3} [/mm] = [mm] \bruch{-4}{2}
[/mm]
hmm aber [mm] a^{-3} [/mm] <> [mm] a^3
[/mm]
hmm.. wo liegt der hund ??
______________________
ps.: .. das mit dem [mm] a^2 [/mm] ist super ..
- $ [mm] 2a^{-2} [/mm] $ = -4a [mm] /a^2
[/mm]
-2a = [mm] -4a^3 [/mm]
-2 = [mm] \bruch{-4a^3}{a}
[/mm]
-2 = [mm] -4a^2
[/mm]
[mm] \bruch{-2}{4} [/mm] = a²
hmm komme ich aber auch nicht auf die lösung..
Bitte mir bei beiden lösungsansetzen helfen - je mehr lösungswege ich kenne, desto wahrscheindlicher wirds, dass ichs richitg mache :-P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Do 03.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Das hat nichts mit mehreren Lösungsansätzen zu tun. Du solltest Dich dringend mit den  Potenzgesetzen auseinander setzen.
Denn es gilt z.B.:
[mm] $$a^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^3}$$
[/mm]
[mm] $$a^{-2}*a^2 [/mm] \ = \ [mm] a^{-2+2} [/mm] \ = \ [mm] a^0 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
hallo loddar,
mit denen habe ich mich bereits auseinandergesetzt, es war nur ein kleiner denkfehler - ich dachte [mm] a^0 [/mm] = a.. aber dabei ist ja [mm] a^1 [/mm] = a
bitte entschuldige.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Do 03.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Das stimmt nun soweit. Nun musst Du halt noch nachweisen, ob es sich wirklich um ein Extremum handelt und welcher Art es ist.
Gruß
Loddar
PS: das mit dem "Folgefehler" könnte auch nach hinten losgehen, da ein derart elementarer Fehler schnell zum Punkttotalverlus führen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
Nachweisen?
O''' ?
art des Extremums phu wie ging das nochmal..
2te ableitung nullsetzen
> 0 = Tiefung
> 0 = Hochpunkt
= 0 = sollte nicht sein..
O = 2*(a²+2a $ [mm] \bruch{0,5}{a²}) [/mm] $
O' = 4a $ [mm] -2a^{-2} [/mm] $
O''= 4 [mm] +4a^{-3}
[/mm]
4 [mm] +4a^{-3} [/mm] = 0
[mm] 4a^{-3} [/mm] = -4 /:4
[mm] a^{-3} [/mm] = -1
3/a = -1
3= -1a
a= -3 < 0 = Hochpunkt
_________________________
O''= 4 [mm] +4a^{-3}
[/mm]
O'''= [mm] -12a^{-4} [/mm] <> 0 = ein wahrer Extremwert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
hallo loddar,
hm ich habs mir jetzt nochmals angeschaut .. aber kann keinen fehler entdecken.. :-(
beispiel:
a= [mm] 2x^3 [/mm]
a' = [mm] 6x^2
[/mm]
a'' = 12x
b= [mm] 2x^{-3}
[/mm]
[mm] b'=-6x^{-4}
[/mm]
[mm] b''=24x^{-5}
[/mm]
heißt ja [mm] n*X^{n-1}
[/mm]
??? oder??
also noch ein versuch
O = 2*(a²+2a $ [mm] \bruch{0,5}{a²}) [/mm] $
O' = 4a $ [mm] -2a^{-2} [/mm]
O''= 4 [mm] +4a^{-3} [/mm]
lt. der obigen regel.. wäre das doch korrekt??
4 [mm] +4a^{-3} [/mm] = 0
[mm] +4a^{-3} [/mm] = -4
[mm] a^{-3}= [/mm] -1
hmm tut mir leid ich sehe den fehler wirklich nicht.. :-(
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Hallo, du hast doch die zweite Ableitung an der Stelle [mm] a=\wurzel[3]{\bruch{1}{2}} [/mm] zu untersuchen
[mm] O''(a)=4+4*a^{-3} [/mm] berechne jetzt
[mm] O''(\wurzel[3]{\bruch{1}{2}})=4+4*a^{-3} [/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
$ [mm] O''(\wurzel[3]{\bruch{1}{2}})=4+4\cdot{}a^{-3} [/mm] $
[mm] O''(\wurzel[3]{\bruch{1}{2}})= 4+4*a^{- \bruch{8}{3}}
[/mm]
[mm] -4=4*a^{- \bruch{8}{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{-4}{4} [/mm] = [mm] a^{- \bruch{8}{3}}
[/mm]
-1 = [mm] a^{- \bruch{8}{3}}
[/mm]
-1 = [mm] \bruch{2,66666666666667}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{2,66666666666667}{1}= [/mm] a
a = 2,666666666667 = [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Das grenzt echt an mathematischer Folter ...
Nochmal: mache Dich mit den Grundlagen der Potenzrechnung vertraut!
Es gilt hier:
$$a \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Damit gilt auch:
[mm] $$a^3 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel[3]{\bruch{1}{2}} \ \right)^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$$
[/mm]
Und es gilt:
[mm] $$a^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ 2$$
So, und nun noch mal in Ruhe einsetzen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
Nochmal Kurzgefasst:
Prüfen obs überhaupt ein Extermwert ist = 2te Ableitung
erg<>0 = ja ein extremwert
Prüfen obs ein Hoch- unter Tiefpunkt (Max or Min) ist
= 2te Ableitung 0 setzen -> erg <0 = H, erg>0 = T
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Hallo itil,
> Nochmal Kurzgefasst:
>
> Prüfen obs überhaupt ein Extermwert ist = 2te Ableitung
> erg<>0 = ja ein extremwert
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Prüfen obs ein Hoch- unter Tiefpunkt (Max or Min) ist
> = 2te Ableitung 0 setzen -> erg <0 = H, erg>0 = T
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein! Nicht die zweite Ableitung 0 setzen, sondern wir setzen die vermutliche Extremstelle [mm] (x_{E}-Wert) [/mm] in die zweite Ableitung als x-Wert ein. Es gilt dann:
[mm] $f''(x_{E}) [/mm] > 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Bei [mm] x_{E} [/mm] ist ein Minimum
[mm] $f''(x_{E}) [/mm] < 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Bei [mm] x_{E} [/mm] ist ein Maximum
Grüße,
Stefan
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
und 