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| Aufgabe | | ich hab ein rechteck mit einem halbkreis obendrauf gegeben. dessen umfang ist U=1. Wann wird der Flächeninhalt maximal |
Also ich habe eben dieses Gebilde gegeben.
Nur weiß ich nicht ob das was ich ausgerechnet habe auch stimmt.
Also ich hab zunächst den Umfang für Halbkreis und Rechteck aufgestellt
[mm] U_{1}= [/mm] 2b+a
[mm] U_{ges}= \pi*r+2b+a [/mm] =1
[mm] U_{2} [/mm] = [mm] \pi*r
[/mm]
und den Flächeninhalt wobei [mm] r=\bruch{a}{2} [/mm] ist
[mm] A_{1} [/mm] = a b
[mm] A_{ges} [/mm] = [mm] \bruch{\pi r^{2}}{2} [/mm] +ab
[mm] A_{2} [/mm] = [mm] \pi r^{2}
[/mm]
dann das jeweils zusammengefasst und [mm] U_{ges} [/mm] nach b aufgelöst und in [mm] A_{ges} [/mm] eingesetzt komme dann auf die Gleichung komme dann auf:
[mm] A_{ges}= \pi \bruch{a^{2}}{8} +\bruch{a}{2} [/mm] - [mm] \bruch{a^{2}}{2} [/mm] - [mm] \pi \bruch{a^{2}}{2}
[/mm]
das dann differenziert komme ich auf
A'(a) = [mm] \pi\bruch{a}{4}+ \bruch{1}{2} [/mm] - a [mm] -\pi [/mm] a
das dann nach a aufgelöst komme ich auf
a = [mm] \bruch{2}{3\pi+4}
[/mm]
kann dieser wert stimmen oder habe ich mich irgendwo in meiner Überlegung vertan.
Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen wollte
Mfg der hilfesuchende
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo hilfesucheneder!
Du solltest Deine Formeleingabe überprüfen!
Schreib \pi r - also mit Leerstelle zwischen pi und r; das System kann anscheinend mit \pir nix anfangen und lässt es offenbar deshalb weg.
Und genau genommen solltest Du Formeln in [mm]...[/mm] einschließen ( $...$ geht aber auch und lässt sich schneller tippen).
edit: äh, das hat loddar gleich korrigiert, wie's ausschaut...
So, jetzt schau ich mir die Aufgabe selbst an.
ardik
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danke ardik für deine hinweise
anscheinend schon da ich mich schon gewundert habe was du meinst
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klar danke loddar habs beim umfang aber nicht beim flächeninhalt beachtet
komme somit auf
a = [mm] \bruch{2}{3\pi +4}
[/mm]
kann das denn stimmen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Mir scheint nicht, dass Du in U_ges korrekt weitergerechnet hast. Wenn Du nach b aufgelöst hast, müsste da ein Summand mit [mm] $\bruch{\pi}{4}$ [/mm] stehen, wenn ich jetzt nicht selbst einen Denkfehler mache, da stehen aber nur halbe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo hilfesuchender!
Hier mal mein Kontrollergebnis (falls ich mich nicht verrechnet habe  ):
[mm] $a_{\max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\pi+4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Ergänzend zu Loddars Hinweis:
Den gleichen Fehler scheinst Du auch bei U gemacht zu haben. In [mm] $U_2$ [/mm] berücksichtigst Du noch, dass es nur ein HALB-Kreis ist, in [mm] $U_{ges}$ [/mm] steht aber wieder eine 2 vorm [mm] $\pi$. [/mm] Tss, tss...
Den Rest hab ich jetzt auch nicht nachgerechnet, da sich da ja nun noch einiges ändert.
Schöne Grüße,
ardik
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ja habe es zwar falsch abeschrieben jedoch richtig damit weitergerechnet mein inziger Fehler liegt nur bei A und nich bei U korregiere das jedoch jetzt
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
