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| Aufgabe | gegeben ist die Funktion f durch f(x)=1/6x³-3/2x.
Der Punkt P liegt im 2.Feld auf dem Schaubild von f. Die Gerade OP, die x-Achse sowie die Parallele zur y-Achse durch P begrenzen ein Dreieck. Untersuchen Sie, ob es eine LAge des Punktes P gibt, für die der Inhalt dieses Dreiecks einen extremalen Wert annimmt und bestimmen sie gegebenenfalls die Art des EXtremunms. |
Ich hab jetzt schon den ganzen Morgen überlegt und komme einfach nicht weiter...eine Skizze habe ich schon gezeichnet...Wäre nett wenn mir irgendjemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Fr 01.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet sich ja mit folgender Formel.
[mm] A=\bruch{1}{2}*g*h_{g}
[/mm]
Ich benenne die Eckpunkte des Dreiecks jetzt mal wie folgt: O(0/0), P(x/f(x)) und Q(x/0)
Dann gilt:
[mm] g=\overline{OQ} [/mm] und [mm] h_{g}=\overline{PQ}
[/mm]
Jetzt brauchst du ja noch die Längen der Seiten, um die Flächenformel zu benutzen:
Es gilt:
[mm] |\overline{OQ}|=x [/mm] und [mm] |\overline{PQ}|=f(x).
[/mm]
Also ist die Flächeninhaltsformel:
[mm] A=\bruch{1}{2}*x*f(x)=\bruch{1}{12}x^{4}-\bruch{3}{4}x².
[/mm]
Und von dieser Funktion suchst du jetzt die Extrempunkte.
Marius
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danke für deine lösung...ich hab jetzt den extrempunkt ausgerechnet einmal kommt 0 raus...was ja nicht gehen kann...das andere mal 2,12 aber wenn ich den wert bei f(x) einsetze kommt ein negativer wert raus das kann doch nicht sein oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Fr 01.06.2007 | | Autor: | statler |
> danke für deine lösung...ich hab jetzt den extrempunkt
> ausgerechnet einmal kommt 0 raus...was ja nicht gehen
> kann...das andere mal 2,12 aber wenn ich den wert bei f(x)
> einsetze kommt ein negativer wert raus das kann doch nicht
> sein oder?
Mahlzeit!
Du müßtest eine quadratische Gleichung übrig behalten, und die hat 2 Lösungen.
Gruß
Dieter
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ja habe ich auch +/- 2,12 wenn ich dann aber mit +2,12 weiterrechne ist der dazugehörige wert also f(x) negativ....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Fr 01.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das kann durchaus sein, dass der Flächeninhalt negativ wird. Die Gesuchte Fläche liegt ja auch unterhalb der x-Achse (Siehe Bild) Die Frage ist, ob bei [mm] \pm2,15 [/mm] ein Hoch- oder ein Tiefpunkt der Fläche erreicht wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Fr 01.06.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Marius,
Die Zeichnung ist nicht OK, das Dreieck findet sich auf einer Kurve 3. Grades. Du hast die Stammfkt. gezeichnet.
Schönen Tach noch
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Fr 01.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Oops. Hast recht.
Dann hier das Korrekte bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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