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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mi 27.06.2007 | | Autor: | ladytine |
leute..hab hier 4 aufgaben, bei denen ich grad generell hängen bleibe ... wäre dankbar für lösungen!!
1. ding: fenster, umfang 6m, form eines rechtecks mit oben aufgesetztem halbkreis. 2 verschiedene glassorten: rechteck: absorbiert 10% des lichts, halbkreis: absorbiert 35% des lichts...und es soll möglichst viel licht ins zimmer gelangen.
also muss das rechteck möglixhst groß sein, der halbkreis möglichst klein. rechteck hat die fläche a*b
der halbkreis (wenn das a des rechtecks die waagerechte is): [mm] pi*(1/2a)^2
[/mm]
der umfang is dann wohl U=a+2b+1/2pi*a=6
und dann??????????
2. ding: gleichschenkliges dreieck. höhe 4.8m ; breite 8m. und daraus soll ein möglichst großes rechteck ausgeschnitten werden...
steh total aufm schlauch!?
3.ding: aus einer halbkugel soll ein quader mit quadr. grundfläche einbeschrieben werden. das volumen des quaders soll möglichst groß sein.
halbkugel: [mm] v=2/3pi*r^3
[/mm]
quader: [mm] v=a^3
[/mm]
weiter???
4. ding: zelt mit quadratischer grundfläche, die höhe der seitenstangen (von ecke des quadrats zum mittelpunkt oben) ist je 2m. das volumen soll möglchst groß sein.
weiß wieder nüx:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Mi 27.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu ding1:
> leute..hab hier 4 aufgaben, bei denen ich grad generell
> hängen bleibe ... wäre dankbar für lösungen!!
>
> 1. ding: fenster, umfang 6m, form eines rechtecks mit oben
> aufgesetztem halbkreis. 2 verschiedene glassorten:
> rechteck: absorbiert 10% des lichts, halbkreis: absorbiert
> 35% des lichts...und es soll möglichst viel licht ins
> zimmer gelangen.
>
> also muss das rechteck möglixhst groß sein, der halbkreis
> möglichst klein. rechteck hat die fläche a*b
> der halbkreis (wenn das a des rechtecks die waagerechte
> is): [mm]pi*(1/2a)^2[/mm]
> der umfang is dann wohl U=a+2b+1/2pi*a=6
> und dann??????????
korrekt und dann:
U= 6m
1. Nebenbedingung aufstellen
U= 2b + a + [mm] \pi*\bruch{a}{2}
[/mm]
6= 2b + a + [mm] \pi*\bruch{a}{2}
[/mm]
aufgelöst nach b:
b = 3 - [mm] \bruch{a}{2} [/mm] - [mm] \pi*\bruch{a}{4}
[/mm]
2. Zielfunktion aufstellen
maximieren wir doch einfach mal die rechtecksfläche:
F = a*b
F(a) = a*(3 - [mm] \bruch{a}{2} [/mm] - [mm] \pi*\bruch{a}{4})
[/mm]
davon die erste ableitung bilden, diese null setzen und die lösungen bestimmen.
F(a)= 3a - [mm] \bruch{1}{2}a^2 [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{4}a^2
[/mm]
F'(a)= 3 - a - [mm] \bruch{\pi}{2}a [/mm]
0 = 3 - a [mm] -\bruch{\pi}{2}a [/mm]
[mm] \bruch{2+\pi}{2}a [/mm] =3
a = [mm] \bruch{6}{2+\pi}
[/mm]
a= 1,17
b= 1,5
gruß
wolfgang
> 2. ding: gleichschenkliges dreieck. höhe 4.8m ; breite 8m.
> und daraus soll ein möglichst großes rechteck
> ausgeschnitten werden...
>
> steh total aufm schlauch!?
>
> 3.ding: aus einer halbkugel soll ein quader mit quadr.
> grundfläche einbeschrieben werden. das volumen des quaders
> soll möglichst groß sein.
>
> halbkugel: [mm]v=2/3pi*r^3[/mm]
> quader: [mm]v=a^3[/mm]
> weiter???
>
> 4. ding: zelt mit quadratischer grundfläche, die höhe der
> seitenstangen (von ecke des quadrats zum mittelpunkt oben)
> ist je 2m. das volumen soll möglchst groß sein.
>
> weiß wieder nüx:(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:04 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
danke für antwort 1!
lösungen der anderen 3 aufgaben? ;) bitte um hilfe^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Do 28.06.2007 | | Autor: | Somebody |
> > 1. ding: fenster, umfang 6m, form eines rechtecks mit oben
> > aufgesetztem halbkreis. 2 verschiedene glassorten:
> > rechteck: absorbiert 10% des lichts, halbkreis: absorbiert
> > 35% des lichts...und es soll möglichst viel licht ins
> > zimmer gelangen.
> >
> > also muss das rechteck möglixhst groß sein, der halbkreis
> > möglichst klein.
Ich würde dies nicht so (als unabhängige Maximierungs/minimierungsaufgaben für Rechteck und Halbkreis) formulieren. Statt dessen würde ich die Zielfunktion möglichst direkt dem Aufgabentext folgend, als Anteil des Lichts, der durch das Fenster in den Raum kommt, ansezten. Das wäre dann eine Funktion der Form
[mm]L(a,b)=0.9\cdot ab+0.75\cdot \frac{1}{2}\cdot \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2[/mm]
die es unter der Nebenbedingung
[mm]a+2b+\pi \left(\frac{a}{2}\right)=6[/mm]
für den Umfang zu maximieren gälte.
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