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| Aufgabe | | Die Punkte A(-u/0), B(u/0), C(u/f(u)) und D(-u/f(-u)),0<u<3, des Graphen von f mit f(x) = -x²+9 bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß in der maximale Inhalt? |
Hey leute!
also muss erstmal die Größen beschreiben
die nebenbedingungen aufsuchen
zielfunktion bestimmen
zielfunktion untersuchen auf extremwerte und formulieren
Das Problem ist das ich echt gar keine Ahnung hab und es zu morgen auf hab!
könnte mir das jdn vorrechnen damit ich es verstehe?
Wäre sehr dankbar!
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
vorrechnen werden wir dir das sicherlich nicht. Aber ein paar Ansätze können wir dir geben, damit du wieder selbstständig weiterkommst:
> Die Punkte A(-u/0), B(u/0), C(u/f(u)) und
> D(-u/f(-u)),0<u<3, des Graphen von f mit f(x) = -x²+9
> bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt
> des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß in der maximale
> Inhalt?
Als allererstes würde ich mir eine grobe Skizze des Graphen machen, damit ich sehe, worum es geht.
Habe das mal für dich geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> also muss erstmal die Größen beschreiben
Welche größen?
> die nebenbedingungen aufsuchen
Ja. Prinzipiell ja
> zielfunktion bestimmen
Ja
> zielfunktion untersuchen auf extremwerte und formulieren
Ja.
Wo genau ist jetzt dein Problem?
Du hast einen Punkt, der auf der x-Achse liegt. für u gilt: 0<u<3.
Dann sind also schon zwei Punkte weg. Die anderen beiden Punkte liegen auf dem Graphen von f, es gilt: C(u;f(u)).
Dann kannst du von x=u eine senkrechte hochziehen, bis du den Graphen triffst und dort kannst du dann eine waagerechte ziehen.
Habe dir das mal in der obigen Zeichnung für u=2 eingetragen.
Ich denke, dass du mit A=a*b etc jetzt von alleine weiterkommst.
LG
Kroni
>
>
> gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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sry, weiß aber echt nicht wie ich die nebenbedingung formulieren soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie lautet denn die Formel für den Flächeninhalt?
Ja, A=a*b.
a nennen wir jetzt mal die waagerechte Strecke. Diese ist genau 2*u lang.
b ist dann die senkrechte Strecke, die ist dann f(u) hoch.
Jetzt gilt:
$A(u)=2u*f(u)$
Jetzt kommst du bestimmt selbst weiter.
LG
Kroni
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danke dir
die zielfunktion wäre dann 2u * -x²+9
tut mir leid wenn ich mich grad blöd anstelle, hab das thema neu.
jetzt muss ich doch dann 2u*-x²+9 auf extremsstelle und nebenbedingung prüfen?
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Hallo,
schreibe es aber mathematisch sauber auf mit Klammern:
[mm] A(u,x)=2u*(-x^{2}+9)
[/mm]
für x setzt du u ein, schau dir mal das Bild von Kroni an, er hat die Stelle x=2 gewählt (grüne Linie), das ist dein u
[mm] A(u)=2u*(-u^{2}+9)
[/mm]
[mm] A(u)=-2u^{3}+18u
[/mm]
1. Ableitung bilden,
1. Ableitung Null setzen,
Steffi
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Danke!
meine ergebnise für die extremstellen sind
-1,732 tp
1,732 hp
was kann ich jetzt damit herrausschließen?
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Hallo,.
korrekt, mathematisch ist es besser, [mm] -\wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{3} [/mm] zu schreiben, wenn du es mit dem Bild von kroni vergleichst, er hat -2 und 2 als Beispiel gewählt, somit kannst du schon die Breite des Rechtecks bestimmen, auf der x-Achse von [mm] -\wurzel{3} [/mm] bis [mm] \wurzel{3}, [/mm] also [mm] 2\wurzel{3}, [/mm]
jetzt benötigen wir noch die 2. Seite vom Rechteck also [mm] f(\wurzel{3})=-(\wurzel{3})^{2}+9= [/mm] ...
somit hast du Länge und Breite vom Rechteck, du kannst also den Flächeninhalt berechnen,
jetzt erkennst du sicherlich auch, warum man mit [mm] \wurzel{3} [/mm] und nicht mit Dezimalbrüchen rechnen sollte,
Steffi
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danke hab verstanden warum
dann denk ich mal für die länge hab ich raus:
[mm] f(\wurzel{3})=(-\wurzel{3})+9
[/mm]
=12
die formel lautet dann: A=BREITE MAL LÄNGE
d.h. a= [mm] 2\wurzel{3}\*12
[/mm]
Meine antwort zur obrigen frage wäre dann: für u=2 wird der Flächeninhalt des rechteckes ABCD maximal. Der maximale Inhalt beträgt [mm] 24\wurzel{3}
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo,
die 12 ist nicht korrekt, du hast ein Quadrat unterschlagen [mm] f(x)=-x^{2}+9, [/mm] also [mm] f(\wurzel{3})=-(\wurzel{3})^{2}+9=-3+9=6
[/mm]
1. Seite: [mm] 2\wurzel{3}
[/mm]
2. Seite: 6
Flächeninhalt: ...
Steffi
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ups danke, der flächeninhalt beträgt dann [mm] 6\wurzel{a}
[/mm]
wie könnt ich dann die antwortsätz zu den fragen schreiben?
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Hallo,
leider nein
1. Seite: [mm] 2\wurzel{3}
[/mm]
2. Seite: 6
Flächeninhalt: [mm] 2\wurzel{3}*6=12\wurzel{3} [/mm] FE
FE steht für Flächeneinheiten,
Als Antwort kannst du schreiben, für [mm] u=\wurzel{3} [/mm] wird der Flächeninhalt maximal, er beträgt [mm] 12\wurzel{3} [/mm] FE
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mo 10.09.2007 | | Autor: | defjam123 |
Danke Steffi das du mir geholfen hast, bin dir richtig dankbar!
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