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f = f': Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 So 07.03.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo,

ich überlege gerade, was gelten würde, wenn f(x)= f'(x) für alle x [mm] \in \IR. [/mm]
Eine Möglichkeit wäre, dass f(x)=0 für alle x [mm] \in \IR [/mm]
Gibt es noch andere?

Danke,
Anna

        
Bezug
f = f': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 So 07.03.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> ich überlege gerade, was gelten würde, wenn f(x)= f'(x)
> für alle x [mm]\in \IR.[/mm]
>  Eine Möglichkeit wäre, dass f(x)=0
> für alle x [mm]\in \IR[/mm]
>  Gibt es noch andere?

Hallo,

ja: [mm] f(x)=a*e^x [/mm]

Gruß v. Angela


>  
> Danke,
>  Anna


Bezug
                
Bezug
f = f': Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 So 07.03.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo Angela,

ach klar [mm] e^x [/mm]  [anbet]

Aber noch mehr gibt es nicht, oder?

Danke,
Anna
  


Bezug
                        
Bezug
f = f': das war's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 So 07.03.2010
Autor: Loddar

Hallo Anna-Lyse!


Nein, m.E. nicht ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
f = f': Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 So 07.03.2010
Autor: Anna-Lyse

Danke Angela und Loddar!

Gruß
Anna

Bezug
                        
Bezug
f = f': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Mo 08.03.2010
Autor: fred97


> Hallo Angela,
>  
> ach klar [mm]e^x[/mm]  [anbet]
>  
> Aber noch mehr gibt es nicht, oder?

Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm] \IR. [/mm] Setze $h(x) = [mm] \bruch{f(x)}{e^x}$. [/mm] Leite h ab und zeige: h ist konstant.

FRED

>  
> Danke,
>  Anna
>
>  


Bezug
                                
Bezug
f = f': Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Fr 12.03.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo Fred,

auch Dir ein Dank für Deine Antwort!
  

> Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm]\IR.[/mm] Setze [mm]h(x) = \bruch{f(x)}{e^x}[/mm].
> Leite h ab und zeige: h ist konstant.

Ist f(x)=f'(x) für alle x [mm] \in \IR, [/mm] so ist
h'(x) = [mm] \bruch{f'(x) e^x - f(x) e^x}{(e^x)^2} [/mm] = [mm] \bruch{f'(x)-f(x)}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{0}{e^x} [/mm] = 0 für alle x [mm] \in \IR [/mm]
Somit ist gezeigt, dass h konstant ist, da aufgrund der Charakterisierung der konstanten Funktion die Ableitung immer 0 ist.
So meintest Du das?

Gruß,
Anna

Bezug
                                        
Bezug
f = f': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:03 Sa 13.03.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo Fred,
>  
> auch Dir ein Dank für Deine Antwort!
>    
> > Sei f(x) = f'(x) in jedem x aus [mm]\IR.[/mm] Setze [mm]h(x) = \bruch{f(x)}{e^x}[/mm].
> > Leite h ab und zeige: h ist konstant.
>  
> Ist f(x)=f'(x) für alle x [mm]\in \IR,[/mm] so ist
>  h'(x) = [mm]\bruch{f'(x) e^x - f(x) e^x}{(e^x)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{f'(x)-f(x)}{e^x}[/mm] = [mm]\bruch{0}{e^x}[/mm] = 0 für alle x
> [mm]\in \IR[/mm]
>  Somit ist gezeigt, dass h konstant ist, da
> aufgrund der Charakterisierung der konstanten Funktion die
> Ableitung immer 0 ist.

Hallo,

entscheiden ist nicht, daß für [mm] h:\IR \to \IR [/mm] mit h(x):= const gilt h'(x)=0,
sondern, daß das Umgekehrte auch stimmt.

Mit h'(x)=0 f.a. [mm] x\in \IR [/mm] hat man also, daß h konstant ist, und damit ist [mm] f(x)=\lambda e^x. [/mm]

Gruß v. Angela


>  So meintest Du das?
>  
> Gruß,
>  Anna


Bezug
                                                
Bezug
f = f': Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Sa 13.03.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo Angela,

DANKE nochmals für die Erklärung.

Gruß
Anna

Bezug
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