f(ax+by+k) DGL < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 28.02.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
kann ich denn die DGL
[mm] y'=\bruch{2}{2y}
[/mm]
also y'= 2*(2y)^(-1)
mit der Substitution u= 2y und u'=2*y' nach y' u'/2=y' lösen, weil bei mir klappt es nicht ich hab gedacht ich kann es als Sonderfall von f(ax+by+k)=y' betrachten ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 So 28.02.2010 | | Autor: | ChrisCI |
Warum machst Du nicht einfach "Seperation der Variablen" und integrierst dann auf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 So 28.02.2010 | | Autor: | quade521 |
hallo,
ja ich weis das wäre einfacher aber ich wollte wissen ob diese substitution hier uahc funktioniert, ich komm schon auf ein ergebnis, dass ist jedoch nicht das richtige...
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> hallo,
> ja ich weis das wäre einfacher aber ich wollte wissen ob
> diese substitution hier uahc funktioniert, ich komm schon
> auf ein ergebnis, dass ist jedoch nicht das richtige...
da musst du schon genauer werden oder vorrechnen. beide verfahren (auch wenn substitution hier unnötig ist) liefern dasselbe ergebnis!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 28.02.2010 | | Autor: | quade521 |
also ich komme auf
wennich die sachen aus meiner Frage einsetzte komme ich auf:
[mm] \bruch{u'}{2}=2*u^{-1} [/mm]
Trennung der Varaiblen ergibt
u'*u=4 dann integrieren
[mm] \bruch{u^2}{2}=4x [/mm] +C dann mal 2
[mm] u^2 [/mm] = 8x+C dann wurzel ziehen und resubstituieren führt zu
2*y= [mm] \wurzel[2]{8x+C}
[/mm]
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Hallo quade521,
> also ich komme auf
> wennich die sachen aus meiner Frage einsetzte komme ich
> auf:
> [mm]\bruch{u'}{2}=2*u^{-1}[/mm]
> Trennung der Varaiblen ergibt
> u'*u=4 dann integrieren
> [mm]\bruch{u^2}{2}=4x[/mm] +C dann mal 2
> [mm]u^2[/mm] = 8x+C dann wurzel ziehen und resubstituieren führt
> zu
> 2*y= [mm]\wurzel[2]{8x+C}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 28.02.2010 | | Autor: | quade521 |
hallo,
ja aber das ist nicht die Lösung die ich mit dem dgl solver von wolfram rausbekomme ichhba auch mal zahlenwerte eingesetzt und das ergebnis stimmt nicht überein
dort kommt heraus
y(x) = -sqrt(2) [mm] sqrt(c_1+x)[/mm]
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Hallo quade521,
> hallo,
> ja aber das ist nicht die Lösung die ich mit dem dgl
> solver von wolfram rausbekomme ichhba auch mal zahlenwerte
> eingesetzt und das ergebnis stimmt nicht überein
> dort kommt heraus
> y(x) = -sqrt(2) [mm]sqrt(c_1+x)[/mm]
Wenn Du Deine Lösung etwas umschreibst, dann kommt das
erstmal bis aufs Vorzeichen hin.
Das Vorzeichen "-" gilt ja nur für y < 0.
Aus der Aufgabestellung ist nicht ersichtich,
daß die Lösungen für y < 0 ermittelt werden sollen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 So 28.02.2010 | | Autor: | quade521 |
ah okay vielen dank noch eien kurze frage
kann ich einer linearen DGL 1. Ordnung ln(y) auftreten ?
bzw. kann man [mm] 2x+e^x [/mm] *ln(y)+ [mm] \bruch{e^x}{y}*y'=0 [/mm] als eine inhomogene DGL auffassen --> Variation der Konstanten oder ist nur eine Lösun als exacte DGL möglich?
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Hallo quade521,
> ah okay vielen dank noch eien kurze frage
> kann ich einer linearen DGL 1. Ordnung ln(y) auftreten ?
Nein, die Funktion y selbst und deren Ableitungen können nur linear auftreten.
>
> bzw. kann man [mm]2x+e^x[/mm] *ln(y)+ [mm]\bruch{e^x}{y}*y'=0[/mm] als eine
> inhomogene DGL auffassen --> Variation der Konstanten oder
> ist nur eine Lösun als exacte DGL möglich?
Mit der Variation der Konstanten wird das etwas aufwendig.
Gruss
MathePower
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