f' und lim... < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also hey leute,
unser Thema momentan ist Ableitung, f', lim (limes gegen Null laufen lassen??) und so was alles ne....
So jetzt sollen wir als Hausaufgabe folgende Aufgabe Lösen:
geg.: f(x)=x² und [mm] f'(a)=\limes_{h\rightarrow\0} [/mm] f(a+h)-f(a)/h
unter lim steht h->0
Soooo
und folgender Term oder wie das heißt ist auch noch gegeben:
[mm] f(x)=x^7
[/mm]
[mm] (a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7
[/mm]
Also ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich machen muss.
Also ich glaube es geht so, zumindest der Anfang:
[mm] f'(a)=\limes_{h\rightarrow\0} [/mm] f(a+h)-f(a)/h = [mm] (a+h)^7-a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7+a^7
[/mm]
???Also ich bin mir absolut nicht sicher??
Könnte mir das hier einer mal eventuell in einzelnen schritten vorrechnen und erklären???
Wäre sehr nett....es ist wirklich wichtig schreibe Nächste Woche ne Klausur danke!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fang erstmal mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] an.
Du sollst also [mm] \limes_{h \rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] berechnen. Dazu verwende an jeder Stelle wo f steht deine vorgegebene Funktion, also [mm] \limes_{h \rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h}=\limes_{h \rightarrow 0}\bruch{(a+h)^2-a^2}{h}. [/mm] Nun kannst du die binomische Formel im Zähler ausmultiplizieren und dann kannst du mal schauen, was man noch so vereinfachen kann. Und ganz am Ende (am besten, wenn kein h mehr im Nenner steht), kannst du h gegen 0 laufen lassen.
Mit [mm] x^7 [/mm] ist es das gleiche, nur, dass die Formel im Zähler etwas länger wird. Gut, dass du diese aber schon vorgegeben bekommen hast.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Aslo bei x² geht das ja noch einiger maßen,
da komme ich dann auf
[mm] f'(x)=\limes_{h\rightarrow\null} [/mm] (2a+h)= 2a
oder???
aber was kommt bei diesem monster term raus??
Kannst du den nich mal ausrechenen und mir das dann anhand von dem Beispiel erklären xDD
wäre echt voll nett
aber schon mal danke für die erste Antwort!!!!
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Hallo,
> Aslo bei x² geht das ja noch einiger maßen,
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> da komme ich dann auf
> [mm]f'(x)=\limes_{h\rightarrow\null}[/mm] (2a+h)= 2a ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> oder???
Jo, stimmt!
>
> aber was kommt bei diesem monster term raus??
>
> Kannst du den nich mal ausrechenen und mir das dann anhand
> von dem Beispiel erklären xDD
Na, das kannst du selber ganz sicher.
Du musst ja wieder [mm] $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ [/mm] bilden, dieses Mal mit [mm] $f(x)=x^7$
[/mm]
Das macht also [mm] $\frac{(a+h)^7-a^7}{h}$
[/mm]
Nun hast du doch den Term [mm] $(a+h)^7$ [/mm] oben schon ausmultipliziert.
Das musst du bloß einsetzen, dann bleiben im Zähler lauter Summanden, die den Faktor $h$ enthalten.
Den klammere dann aus, kürze gegen das $h$ im Nenner weg und du kannst gefahrlos den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$ machen ...
>
> wäre echt voll nett
>
> aber schon mal danke für die erste Antwort!!!!
Gruß
schachuzipus
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Also danke für die fixxe Antwort.....
Also ich habe ja jetzt:
$ [mm] \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] $ = $ [mm] \frac{(a+h)^7-a^7}{h} [/mm] $
= $ [mm] \frac{a^7+7ah+h^7-a^7}{h} [/mm] $
= [mm] 7ah+h^6
[/mm]
oder????
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Hallo nochmal,
stelle Fragen bitte als Fragen und nicht als Mitteilungen!
> Also danke für die fixxe Antwort.....
>
> Also ich habe ja jetzt:
>
> [mm]\frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/mm] = [mm]\frac{(a+h)^7-a^7}{h}[/mm]
> = [mm]\frac{a^7+7ah+h^7-a^7}{h}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast doch in deinem ersten post den Term für [mm] $(a+h)^7$ [/mm] stehen, wie kommst du auf diesen komischen Ausdruck??
> = [mm]7ah+h^6[/mm]
>
>
> oder????
Nein
LG
schachuzipus
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ist das keien Binomischeformel????
könntest du mir denn bitte mal vorrechnen wie das geht??
ich versuche es doch....aber es klappt nich xD
das $ [mm] (a+h)^7 [/mm] $ ist doch ne binomischeformel doer??
ist denn bei mir alles falsch doer ist da wenigstens etwas richtig??
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BITTE FRAGEN ALS FRAGEN STELLEN!!!!!!!!!!!!
Liest du dir die Antworten, die su bekommst, überhaupt ansatzweise durch??
Das macht nicht den Anschein ...
Mann Mann!
Ja, das ist ne binomische Formel, aber nicht die mit "hoch 2"
Bist du nicht in der Lage, den ausmultiplizierten Term, der in deinem ersten post steht ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") , einzusetzen??
Mensch Meier
Gruß
schachuzipus
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xDDD
Gut Gut Gut^^
also noch mal ^^
stimmt es so:??
$ [mm] \frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] $ = $ [mm] \frac{(a+h)^7-a^7}{h} [/mm] $
= $ [mm] \frac{a^7+2ah+h^7-a^7}{h} [/mm] $
= $ [mm] 2ah+h^6 [/mm] $
???
aslo ist dass das ergebnis??
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Wieder keine Frage und auch falsch.
Im ersten post steht, wie's geht
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Teufel |
(Wieder als Mitteilung gestellt.)
Nein. Du sollst also berechnen:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(a+h)^7-a^7}{h}.
[/mm]
[mm] (a+h)^7 [/mm] musst du ausmultiplizieren, wie [mm] (a+h)^2 [/mm] in der 1. Aufgabe.
Und das wäre dann: [mm] $(a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] $
[mm] a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] musst du nun anstatt [mm] (a+h)^7 [/mm] hinschreiben und nicht anstelle von [mm] a^7.
[/mm]
Teufel
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Hallo,
damit das Trauerspiel mal ein Ende hat  :
Im ersten Post steht:
$ [mm] (a+h)^7=a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7 [/mm] $
Bei dir steht:
[mm] $\lim_{h\to 0}\frac{(a+h)^{7}-a^{7}}{h}$
[/mm]
Nun obiges(!) für [mm] (a+h)^{7} [/mm] einsetzen:
$= [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7)-a^{7}}{h}$
[/mm]
Nun weiterrechnen!
Grüße,
Stefan
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Wie kommst du denn an diese [mm] -a^7
[/mm]
und Danke entlich mal einer der wirklich Ahnung hat und auch Hilft!!!
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Uffpasse mit deinem Ton Freundchen, sonst schmeißen wir dich hier ratz-fatz raus ...
> Wie kommst du denn an diese [mm]-a^7[/mm]
Das hat er einfach von der oberen Zeile abgeschrieben...
>
> und Danke entlich mal einer der wirklich Ahnung hat und
> auch Hilft!!!
Da hast du recht!
LG
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Also meine frage:
Stimmt das denn dann jetzt??:
und noch mal sry wegen den ton:
$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7+21^2+35^3+35a^4+21a^5+7^6)-a^{7}}{h} [/mm] $
$ = [mm] \lim_{h\to 0}$ a^7+35a^4+21a^5+160972
[/mm]
Stimmt das jetzt??
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Hallo!
> Also meine frage:
> Stimmt das denn dann jetzt??:
> und noch mal sry wegen den ton:
>
> [mm]= \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7+21^2+35^3+35a^4+21a^5+7^6)-a^{7}}{h}[/mm]
>
>
> [mm]= \lim_{h\to 0}[/mm] [mm]a^7+35a^4+21a^5+160972[/mm]
>
> Stimmt das jetzt??
Nein...
Und ehrlich gesagt, frage ich mich, wo du deine immer neuen Kreationen herholst
Wo kommen die Zahlen her?
Also:
$ [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a+h)^{7}-a^{7}}{h} [/mm] $
$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{(a^7+7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7)-a^{7}}{h} [/mm] $
Wieso glaubst du diesen Schritt niemandem ?
Nun geht es weiter: Die [mm] a^{7} [/mm] kürzen sich weg:
$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{7a^6h+21a^5h^2+35a^4h^3+35a^3h^4+21a^2h^5+7ah^6+h^7}{h} [/mm] $
Nun h ausklammern:
$ = [mm] \lim_{h\to 0}\frac{h*(7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6)}{h} [/mm] $
Nun bist du dran!
Grüße,
Stefan
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Also (ich muss ja ne frgae stellen ne xDD)
also stimmt es jetzt denn so???:
$ = [mm] \lim_{h\to 0}$ 7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6
[/mm]
Boar bitte stephan bitte wenn das auch nicht stimmt kannst du das dann nicht einfach mal lösen ^^ ich weiß es einfahc nicht wenn das hier jetzt acuh nicht stimmt
thx schon mal für die antwort!!
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Hallo.
> Also (ich muss ja ne frgae stellen ne xDD)
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> also stimmt es jetzt denn so???:
>
>
> [mm]= \lim_{h\to 0}[/mm]
> [mm]7a^6+21a^5h+35a^4h^2+35a^3h^3+21a^2h^4+7ah^5+h^6[/mm]
Nun [mm] $h\to [/mm] 0$ gehen lassen, dann sind fast alle Summanden 0, und es bleibt ...
>
>
> Boar bitte stephan bitte wenn das auch nicht stimmt kannst
> du das dann nicht einfach mal lösen ^^ ich weiß es
> einfahc nicht wenn das hier jetzt acuh nicht stimmt
>
> thx schon mal für die antwort!!
schachuzipus
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Aslo so hier??:
$ [mm] \lim_{h\to 0} 7a^6+35a^4$ [/mm]
So stimmt es aber oder_??
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Hallo,
> Aslo so hier??:
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> [mm]\lim_{h\to 0} 7a^6+35a^4[/mm]
> So stimmt es aber oder_??
Fast, wogegen strebt denn der Summand [mm] $35\cdot{}a^4\cdot{}h^2$ [/mm] für [mm] $h\to [/mm] 0$
Doch gegen [mm] $35\cdot{}a^4\cdot{}0^2=35\cdot{}a^4\cdot{}0=0$
[/mm]
Was ergibt sich also insgesamt?
schachuzipus
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Also im entefeckt [mm] 7a^6???
[/mm]
einfach nur [mm] 7a^6 [/mm] ??
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Hallo,
> Also im entefeckt [mm]7a^6???[/mm]
>
> einfach nur [mm]7a^6[/mm] ??
Im Endeffekt ja!
Das bestätigt ja auch die Potenzregel für das Ableiten:
[mm] $f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot{}x^{n-1}$
[/mm]
schachuzipus
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Alles klar danke noch mal!!!
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