f(x), Abstand zum Ursprung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Rumba |
Hallo!
Ich habe folgende Funktion:
y=( [mm] \bruch{a}{bx^4+cx²+d} [/mm] - x² [mm] )^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
es geht jetzt eigentlich nur um den Bereich x>0 und y>0.
Ich möchte jetzt eine Funktion [mm] D(\phi) [/mm] für den Abstand der Punkte (x,y)) vom Ursprung (auf direktem Weg). [mm] \phi [/mm] ist Winkel zwischen Abstandsgerade und x-Achse.
Mein erster Versuch D zu finden:
D² = y²+x² = [mm] y²(D,\phi) [/mm] + [mm] D²*cos²\phi [/mm] = ( [mm] \bruch{a}{bD^4cos^4\phi+cD²cos²\phi+d} [/mm] - [mm] D²cos²\phi [/mm] ) + [mm] D²cos²\phi [/mm] = [mm] \bruch{a}{bD^4cos^4\phi+cD²cos²\phi+d}
[/mm]
Wie lös ich das jetzt nach D auf???
Mein anderer Versuch:
[mm] D=y/sin\phi [/mm] ...in y is wieder x drin...
[mm] D=x/cos\phi [/mm] ...aber wie ersetze ich x durch [mm] \phi?
[/mm]
Kann ich da irgendwo weiter machen oder muss ich das ganz anders probieren?
Falls es hilft: Ich hab mit den konkreten Werten geplottet, es ziemlich genau ein Viertel Kreis Bogen. (aber ich brauch trotzdem die konkrete Rechnung und kann nicht einfach schreiben D=const)
Vielen Dank
Gruß
Rumba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Fr 12.06.2009 | | Autor: | chrisno |
[mm]D^2 = y^2 + x^2 = \left( (\bruch{a}{bx^4+cx²+d} - x²)^{\bruch{1}{2}}\right)^2 + x^2[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Rumba |
hi, genau diese Gleichung steht schon in meiner Frage... es geht darum, dass die einzige Variable [mm] \phi [/mm] sein soll und nicht x...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 13.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Rumba
Offensichtlich willst du nicht den Abstand , der waere senkrecht auf der Kurve, sondern die laenge der Abschnitte von 0,0 zur Kurve , wenn du mit den Geraden [mm] y=x*tan\phi [/mm] schneidest.
Da die Gleichung , den Schnittpunkt zu bestimmen 6 ten Grades bzw 3.ten grd fuer [mm] x^2 [/mm] ist wird das nicht einfach. aber du hast mit [mm] m=tan\phi [/mm] y=mx
[mm] m^2x^2=\bruch{a}{bx^4+cx^2+d}-x^2
[/mm]
[mm] x^2*(m^2+1)=\bruch{a}{bx^4+cx^2+d}
[/mm]
[mm] m^2+1=1/cos^2(\phi)
[/mm]
[mm] x^2/cos^2(\phi)=\bruch{a}{bx^4+cx^2+d}
[/mm]
und [mm] D=x/cos\phi
[/mm]
Gruss leduart
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