f(x) bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Ableitung f´ einer ganz-rationalen Funktion f hat die Gleichung f´(x)=6x-2 , außerdem ist (1;2) ein Paar zugeordneter Werte bezüglich f. Wie lautet f(x).
|
Also ich weis nicht wie ich da jetzt vorgehen muss. Was muss ich mit den 2 Punkten machen?
Danke
|
|
| |
|
Hallo Anton.
Das Stichwort heißt "Integration".
f'(x) ist die Ableitung der Funktion f(x).
(1;2) ist (x;y) eines Punktes durch den die Kurve von f(x) hindurchläuft. Dies brauchst du aber erst im 2. Schritt.
mfg Simon
|
|
|
| |
|
Ich weiß jetzt leider immer noch nicht ganz was ich machen soll. Ich kann ja das ja quasi zurückverfolgen zu 3x² -2x da fehlt ja noch der letzt Teil den bekomm ich durch die Punkte raus???
|
|
|
| |
|
Sehr gut! Das ist die Stammfunktion von f'(x):
[mm] \integral{6x-2}=3x^2-2x
[/mm]
Jetzt der zweite Teil:
wenn eine andere Funktion [mm] g(x)=2x^2+3x+4 [/mm] angeleitet werden soll, dann geht die +4 am Ende quasi verloren. Wenn du die Ableitung g'(x) siehst, dann weißt du die Steigung an jeder Stelle der Originalfunktion g(x). Wenn du die Ableitung wieder integrierst kommst du zu [mm] g(x)=2x^2+3x [/mm] , was offensichtlich bis auf die +4 der echten Funktion g(x) entspricht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
blau = Ursprüngliches g(x)
grau = Ableitung g'(x)
grün = aus der Ableitung integriertes g(x)
Wie du siehst, ist das integrierte g(x) lediglich nach unten verschoben. Und zwar um -4. Wenn du jetzt von dem Originalen g(x) nur einen einzigen Punkt weißt, durch das es hindurchgelaufen ist, dann weißt du auch wie weit du das neue g(x) nach oben verschieben musst, damit es auch durch den Punkt läuft.
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo Ihr,
> Sehr gut! Das ist die Stammfunktion von f'(x):
> [mm]\integral{6x-2}=3x^2-2x[/mm]
Mnjah ...
Das ist eine Stammfunktion von f'(x).
Korrekter ist
[mm]\integral{(6x-2) dx}=3x^2-2x+c[/mm]
Aus den Gründen, die froopkind schön anschaulich erläutert hat, gibt es ja zu einer Ableitung unendlich viele Ausgangsfunktionen, da der beliebig wählbare konstante Summand c ja beim Ableiten wieder wegfällt.
Was froopkind grafisch dargelegt hat, lässt sich dann auch rechnerisch lösen:
Aus
[mm] $f(x)=3x^2-2x+c$ [/mm]
und
$f(1)=2$
lässt sich dann c exakt berechnen.
Schöne Grüße
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 So 04.01.2009 | | Autor: | froopkind |
hmm... ja, stimmt ja 
Bin halt E-Techniker, kein Mathematiker...
|
|
|
| |
|
OK, also bei +1, wie mach ich das rechnerisch?
|
|
|
| |
|
[mm]f(1)= 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 + c = 2[/mm]
und jetzt nach c auflösen.
mfg
|
|
|
|
