f(x) soll g_c(x) berühren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:34 Do 27.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{8}{9}x^2 [/mm] + [mm] \burch{2}{3}x
[/mm]
[mm] g_c(x) [/mm] = [mm] cx^2+1
[/mm]
Wähle c so das die beiden Graphen sich berühren |
Hallo zusammen.
Ich suche nach einem leichteren Lösungsweg.
Mein vorgehen bei dem ganzen:
1. [mm] h_c(x) [/mm] = f(x) - [mm] g_c(x)
[/mm]
2. [mm] h_c(x) [/mm] in Scheitelpunktform.
3. "y-Teil" der Scheitelpunktform = 0 und nach c auflösen
Sind nur 3 Schritte und man hat das richtige Ergebnis aber sie kosten mich gut ein bis zwei Seiten.
Zudem ist mein Gedankengang auf quadratische Funktionen beschränkt.
Wie geht es einfacher?
Wie ist es allgemeiner?
Habe schon an euklidischen Abstand gedacht aber finde garkeinen Ansatz in die Richtung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:55 Do 27.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
[mm] f(x)-g_c(x)=0 [/mm] ( entspricht [mm] f(x)=g_c(x) [/mm] )
in Normalparabelform für p-q-Formel bringen.
Dann die Wurzel der p-q-Formel =0 setzen, damit es nur einen Berührpunkt gibt.
Oder :
[mm] (f(x)-g_c(x) [/mm] )'=0 nach x auflösen (Extrema). Damit dann f(x) - [mm] g_c(x)=0 [/mm] (am Berührpunkt) nach c umstellen.
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Do 27.03.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Jau Super!
Das erste entspricht dem was ich gemacht hab
und das zweite ist richtig schön allgemein für alle möglichen Funktionen.
Irgendwas mit Ableiten hatte ich fast schon gedacht nur das einsetzen nachher einfach mal stumpf weggelassen ^^
Hat die Methode einen bestimmten Namen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zodiac!
Diese Methode hat keinen bestimmten Namen. Es wurde lediglich die Definition von "berühren" verwendet, nach welcher im Berührpunkt zweier Funktionen sowohl die Funktionswerte als auch die Steigungswerte (= 1 . Ableitung) übereinstimmen.
Gruß
Loddar
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