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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - f(x,y) Funktionen
f(x,y) Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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f(x,y) Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mo 06.09.2010
Autor: Kuriger

Hallo und guten Abend

Ich treffe nun auf mir unbekannte FUnktionen

f(x,y) Kann mir jemand sagen was darunter genau zu verstehen ist?

Aufgabenbeispiel 1:
Bestimmen Sie den Definitionsbereich
g(x,y) = [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \wurzel{y} [/mm]

Aufgabenbeispiel 2:
Es sei f(x,y) = [mm] e^{xy} [/mm]
berechnen Sie die partielle Ableitung [mm] f_{xxy} [/mm]

Mich verwirrt das ganze ziemlich

Danke, gruss Kuriger

        
Bezug
f(x,y) Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mo 06.09.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

als oberbegriff könnte man "Analysis mehrerer Veränderlichen" nennen. In dem Fall hier 2. Du hast es also mit Funktionen mit 2 Veränderlichen zu tun. Nun zu den Aufgaben. Was habt ihr denn in der Vorlesung dazu aufgeschrieben? Was weißt du über partielle Ableitungen?

[mm] f_{xxy} [/mm] ist gleichzusetzen mit [mm] \bruch{\partial^{3}{f}}{\partial{x^2}{\partial{y}}} [/mm]

[hut] Gruß


Bezug
                
Bezug
f(x,y) Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 Di 07.09.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Ist denn beispielsweise f(x,y) eine räumliche Funktion? Danke, Gruss Kuriger

Bezug
                        
Bezug
f(x,y) Funktionen: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Di 07.09.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Ja, der Graph einer Funktion [mm]z \ = \ f(x,y)[/mm] lässt sich als räumliches Gebilde im [mm]\IR^3[/mm] darstellen.


Gruß
Loddar



Bezug
        
Bezug
f(x,y) Funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Mo 06.09.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


In der 1. Teilaufgabe musst Du jeweils untersuchen, für welche $x_$ bzw. $y_$ die genannte Funktion definiert ist.



Bei der 2. Teilaufgabe musst Du die mehrdimensionale Funktion insgesamt 3-mal ableiten: und zwar zweimal nach der Variablen $x_$ und dann nochmal nach $y_$ .

Bei der Ableitung nach $x_$ wird die Variable $y_$ wie eine Konstante behandelt (und umgekehrt).


Gruß
Loddar



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