faires Spiel : Gewinn 0 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Also folgendes hypothetisches Spiel, man hat einen Laplace-Würfel - 6 Augenzahlen. Wird die Nummer 1 oder 2 bei einmaligen Werfen gewürfelt, gewinnt der Spieler 4. Wie hoch muss nun der Einsatz sein, damit die Bank/der Anbieter des Spiels auf längere Sicht keinen Verlust macht?
Also in der Schule haben wir das so gerechnet
p("Gewinn")= [mm] \bruch{2}{6}
[/mm]
p("kein Gewinn")= [mm] \bruch{4}{6}
[/mm]
Wir haben den Erwartungswert berechnet:
E(X) = [mm] \bruch{2}{6}*4 [/mm] = [mm] \bruch{8}{6}= \bruch{4}{3}
[/mm]
Nun soll laut Lösung der Einsatz pro Spiel [mm] \bruch{4}{3} [/mm] betragen, nur das steht im Gegensatz zu meinem Ansatz, ich würde dahinter noch die Wahrscheinlichkeit für keinen Gewinn * X (x für Einsatz) hängen und das ganze gleich null setzen.
[mm] \bruch{2}{6}*4 [/mm] + [mm] \bruch{4}{6}*x [/mm] = 0
Das löse ich nach x auf
[mm] \bruch{4}{6}*x [/mm] = [mm] -\bruch{2}{6}*4 [/mm]
x = [mm] -\bruch{2*6}{6*4}*4 [/mm] = - [mm] \bruch{2}{1}
[/mm]
Das heißt nach meiner Rechnung müsste der Einsatz 2 pro Spiel betragen.
Was habe ich da nun berechnet? Offensichtlich ja nicht das richtige.
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Phoney,
> Nun soll laut Lösung der Einsatz pro Spiel [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
> betragen, nur das steht im Gegensatz zu meinem Ansatz, ich
> würde dahinter noch die Wahrscheinlichkeit für keinen
> Gewinn * X (x für Einsatz) hängen und das ganze gleich null
> setzen.
>
> [mm]\bruch{2}{6}*4[/mm] + [mm]\bruch{4}{6}*x[/mm] = 0
fast richtig! 
Zunächst mußt du aufpassen, ob du das Spiel aus Sicht der Bank ("-4") oder aus Sicht des Spielers ("+4") anschauen möchstest. Bedenke dann, dass die Bank natürlich auch bei einem Gewinn des Spielers dessen Einsatz bekommt. Entsprechend beträgt der Reingewinn des Spielers [mm]4-x[/mm] bei einem Gewinn und [mm]-x[/mm] bei einem Verlust.
Dann paßt das auch wieder mit dem Ergebnis aus der Schule!
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Moin.
> Hallo Phoney,
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> > Nun soll laut Lösung der Einsatz pro Spiel [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
> > betragen, nur das steht im Gegensatz zu meinem Ansatz, ich
> > würde dahinter noch die Wahrscheinlichkeit für keinen
> > Gewinn * X (x für Einsatz) hängen und das ganze gleich null
> > setzen.
> >
> > [mm]\bruch{2}{6}*4[/mm] + [mm]\bruch{4}{6}*x[/mm] = 0
>
> fast richtig!
>
> Zunächst mußt du aufpassen, ob du das Spiel aus Sicht der
> Bank ("-4") oder aus Sicht des Spielers ("+4") anschauen
> möchstest. Bedenke dann, dass die Bank natürlich auch bei
> einem Gewinn des Spielers dessen Einsatz bekommt.
> Entsprechend beträgt der Reingewinn des Spielers [mm]4-x[/mm] bei
> einem Gewinn und [mm]-x[/mm] bei einem Verlust.
Das heißt ja jetzt sicherlich auch, dass ich meine "Formel" etwas abändern kann und sie dann richtig ist, bloß wie?
$ [mm] \bruch{2}{6}\cdot{}(4-x) [/mm] $ + $ [mm] \bruch{4}{6}\cdot{}x [/mm] $ = 0
Irgendwie wirkt das traurig, dass da nur ein (minus) x dazu gekommen ist.
Kann jemand "meine" Formel vielleicht noch einmal richtig stellen?
> Dann paßt das auch wieder mit dem Ergebnis aus der Schule!
>
> Viele Grüße
> Astrid
Grüße Phoney
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Hi, Phoney,
> > Zunächst mußt du aufpassen, ob du das Spiel aus Sicht der
> > Bank ("-4") oder aus Sicht des Spielers ("+4") anschauen
> > möchstest. Bedenke dann, dass die Bank natürlich auch bei
> > einem Gewinn des Spielers dessen Einsatz bekommt.
> > Entsprechend beträgt der Reingewinn des Spielers [mm]4-x[/mm] bei
> > einem Gewinn und [mm]-x[/mm] bei einem Verlust.
>
> Das heißt ja jetzt sicherlich auch, dass ich meine "Formel"
> etwas abändern kann und sie dann richtig ist, bloß wie?
>
> [mm]\bruch{2}{6}\cdot{}(4-x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{6}\cdot{}x[/mm] = 0
> Kann jemand "meine" Formel vielleicht noch einmal richtig
> stellen?
Du hast vergessen, dass Du Deinen Einsatz x in jedem Fall verlierst, vor allem aber dann, wenn Du anschließend keinen Gewinn (Gewinn=0) erzielst.
Daher:
[mm] \bruch{2}{6}*(4-x) [/mm] + [mm] \bruch{4}{6}*(0-x) [/mm] = 0
Jetzt kommt's richtige raus!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Astrid und Zwerglein.
Vielen dank für die klaren Antworten, die haben mich sehr weitergebracht. Danke.
Gruß
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