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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Sa 20.09.2008 | | Autor: | owner2k4 |
hi,
ich hab folgende aufgabe:
(3|x|-x) / (2|x+1|) = 5
lösungen sind -5/7 und -5/3
nach anderen threads zu beurteilen brauch ich ne fallunterscheidung. aber für was und wie. die "logik" die dahinter steht is mir absolut nicht klar.
wegen dem |x+1| im nenner brauch ich eine fallunterscheidung für
x >= 1 und x < 1 .. ?! und dann ?!
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Sa 20.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
du musst hier eine Fallunterscheidung machen weil man mit einbeziehen muss das in den Beträgen was positives oder auch was negatives stehen kann. Also muss man eigentlich 4 Fälle überprüfen.
1. beide Beträge sind >0. Dann werden die Beträge wie Klammern behandelt und die Gleichung einfach gelöst.
2. beide Beträge sind <0. Auch dann werden die Beträge wie Klammern behandelt, allerdings kommt dann zusätzlich ein Minus davor.
3. und 4. ein Betrag ist >0 und der andere Betrag ist <0.
Dann muss halt beim einen Betrag ein Minus noch davor der andere wird wie eine Klammer behandelt.
So hab ich mal gelernt Betragsgleichungen zu lösen.
Allerdings funktionieren hier zwei Fälle nicht. Dies erkennt man daran das wenn man die gefundenen Lösungen einsetzt die Gleichung halt nicht stimmt. Das liegt an der Art der Terme die in der Gleichung vorkommen.
Probier es einfach mal aus.
Gruß,
clwoe
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> Hallo,
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> du musst hier eine Fallunterscheidung machen weil man mit
> einbeziehen muss das in den Beträgen was positives oder
> auch was negatives stehen kann.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") so gesagt ist das noch richtig
> Also muss man eigentlich 4
> Fälle überprüfen.
die sich aber sofort auf 3 reduzieren :
x wechselt das Vorzeichen bei x=0, x+1 bei x=-1
es bleiben also die 3 Fälle:
1.) [mm] x\ge [/mm] 0
2.) [mm] \-1\le [/mm] x <0
3.) x<-1
> 1. beide Beträge sind >0. Dann werden die Beträge wie
> Klammern behandelt und die Gleichung einfach gelöst.
>
> 2. beide Beträge sind <0. Auch dann werden die Beträge wie
> Klammern behandelt, allerdings kommt dann zusätzlich ein
> Minus davor.
>
> 3. und 4. ein Betrag ist >0 und der andere Betrag ist <0.
die Beträge sind natürlich nie <0 !
du meinst die Ausdrücke zwischen den
Betragsstrichen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Sa 20.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Genau, ich meinte die Werte zwischen den Beträgen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Sa 20.09.2008 | | Autor: | owner2k4 |
für die aufgabe oben hats super funktioniert! danke.
jedoch bei einer anderen komm ich auf ein anderes ergebnis:
[mm] \bruch{|2x-1| - 3x }{ \wurzel{x²} + 2 } [/mm] = 3
1. fall betrag > 0
komm ich auf die lösung x = -7/4... eingesetzt, erfuellt das ergebnis die gleichung.
2. fall betrag < 0
komm ich auf ein ergebnis welches die gleichung nicht erfüllt.
also ist nach meiner rechnung x = -7x/4 die lösung .. jedoch ist die gegebene lösung -5/2!
meins falsch oder gegebene lösung falsch ?
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> jedoch bei einer anderen komm ich auf ein anderes
> ergebnis:
>
> [mm]\bruch{|2x-1| - 3x }{ \wurzel{x²} + 2 }[/mm] = 3
>
> 1. fall betrag > 0
> komm ich auf die lösung x = -7/4... eingesetzt, erfuellt
> das ergebnis die gleichung.
Hallo,
wenn ich das rechne, dann nicht:
[mm] \bruch{|2*\bruch{-7}{4}-1| - 3*\bruch{-7}{4} }{ \wurzel{(\bruch{-7}{4})²} + 2 } [/mm] = [mm] \bruch{|\bruch{-18}{4}|+ \bruch{21}{4} }{ \bruch{7}{4} + 2 }=\bruch{\bruch{39}{4} }{ \bruch{15}{4} }=\bruch{13}{5}\not=3.
[/mm]
Vielleicht zeigst Du mal Deine Rechnung, sonst muß man zuviel spekulieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Sa 20.09.2008 | | Autor: | owner2k4 |
dummer fehler.. -7/4 wird quadriert und wurzel gezogen und ich hab weiter mit - gerechnet.
trotzdem weiss ich nicht wie man auf die lösung -5/2 kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Sa 20.09.2008 | | Autor: | owner2k4 |
sorry für das gespamme.. habs nun doch raus :)
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