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| Aufgabe | die fibonacci folge ist definiert durch:
[mm] F_0=0, F_1=1, F_2=1 [/mm] und [mm] F_n_+_2=F_n_+_1 [/mm] + [mm] F_n [/mm] für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
zeige:
[mm] F^2_n_+_1+F^2_n=F_2_n_+_1 [/mm] |
ich hoffe ich hab keinen fehler beim eingeben gemacht 
wie kann ich mir [mm] F^2_n_+_1 [/mm] vorstellen?
gilt: [mm] F^2_n_+_1=F_n_+_1*F_n_+_1 [/mm] ?
ich weiß irgendwie nicht wie man hier vorgehen soll. ich hab schon eine von denen zeigen müssen, die mit dem [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} (a^n [/mm] - [mm] b^n) [/mm] (formel von moivre-binet heißt die glaube ich)
da wollte ich erst induktion nehmen, hab dann aber nen tipp bekommen, wies einfacher geht.
vielleicht kann mir auch einer nen anstoß geben wie ich hier am besten vorgehe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 So 15.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Christian,
da Du ja schon eine direkte Formel für [mm] F_{n} [/mm] hast, nämlich eben die von Moivre-Binet, so würde ich sie auch benutzen, um die Behauptung (mit etwas Rechnung) zu zeigen; mit v. I. bin ich nicht durchgekommen.
Die Auflösung von [mm] F^2_{n+1} [/mm] ist übrigens richtig.
Gruß
Uli
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