figurierte zahlen < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Claudi85 |
| Aufgabe | | reihen von zahlen kann man auch schon in niedrigen klassenstufen behandeln |
es sind die reihen 1+2+3+4+5+...+1000
und 1+3+5+7+...+1001 gegeben.
es soll mittels der schemen
0000 X 0 ? &
X000 0 0 ? &
XX00 ? ? ? &
XXX0 & & & &
XXXX
die summen berechne werden und die schemen gedeutet werden. das linke schema steht für die erste summe, das rechte für die zweite.
meine ansätze:
für die erste reihe kann man ja immer 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5 zusammen nehmen das ergiebt dann jeweils 10. 11+19,...=40 usw.
die zweite reihe kann man schreiben als [mm] n^{2}= \bruch{(n-1)n}{2}+\bruch{n(n+1)}{2}=(1001)^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
bei der zweiten Reihe würde ich sagen:
[mm] $1+2+3+...+1001=n^2\quad \Rightarrow\quad [/mm] n=501$
denn
[mm] 1+2+3+...+(2n-1)=n^2
[/mm]
daher
$2n-1\ =\ [mm] 1001\$
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Fr 27.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Claudi
Ich würd sehr gern wissen, was figurierte Zahlen sind.
Ist das ne Erfindung von Didaktikern? mit Mathe hat das von mir gesehen nix zu tun.
Kannst du ausserdem erklären, was diese Schemata (doch wohl keine Geister) sein sollen?
Wäre nett, denn ich dachte eigentlich ich könnte Didaktik der Mathe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:30 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Claudi85 |
mit figurierten zahlen kann man reihen vereinfacht darstellen, sodass für eine bestimmte zahl ein symbol eingeführt wird. leider kann ich es dir nicht mit dem schema erklären, da ich nicht verstanden habe, für welche zahlen da symbole eingeführt wurden.
wahrscheinlich werden die zahlen immer so zusammengenommen, dass je 4 zahlen zwischen 1 und 1001 eine bestimmte, immer gleichbleibende summe ergeben.
besser ist das glaube ich unter wikipedia erklärt, ich kann dirs genauer erklären, wenn wir es in der vorlesung behandelt haben
liebe grüße
claudi
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Hallo Claudi,
nach ein bisschen rumknobeln bin ich drauf gekommen.
Bei der zweiten Darstellungen sind die jeweiligen Zahlen mit je einem Symbol dargestellt: die 1 = x, die 3 = ooo (dreimal das o), die 5 = #####, die 7 = §§§§§§§, usw.
Was das soll?
So kann man die (für Unterstufe komplizierte) Reihe als ein immer größer werdendes Quadrat darstellen. Die Summe der Reihe entspricht dann der Anzahl der Symbole des Quadrates. Eine Seitenlänge ist dabei die Hälfte der höchsten Zahl der Reihe minus 1 (d.h. (n+1)/2 ).
Bei dem Beispiel von 1+3+5+7 ist das Produkt 4*4= [mm] (\bruch{(7+1)}{2})^{0.5} [/mm] = 16, oder bei 1001: [mm] (\bruch{(1001+1)}{2})^{0.5}. [/mm]
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Bei dem ersten Beispiel wird nicht für jede Zahl ein eigenes Symbol verwendet. Sondern x für 1, xx für 2, usw. Die Summe ist dann ein halbes Rechteck und lässt sich folgendermaßen berechnen: Die höchste Zahl mal die höchste Zahl plus eins und dann das ganze geteilt durch zwei (d.h. Summe = n*(n+1)/2 ).
Mit diesen Methoden können komplizierte Reihen als Quadrate, Rechtecke oder Dreiecke anschaulich und leicht berechenbar dargestellt werden.
Liebe Grüße,
DerAlchimist
PS: Ich glaube wir sind in der gleichen Übungsgruppe ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 So 29.04.2007 | | Autor: | Claudi85 |
dank wikipedia kam ich gestern abend dann auch edlich zu der lösung, danke!mein fehler war wohl eher, dass ich da ein komplizierteres schema dahinter gesucht habe, wie man je eine einstellige, zweistellige, dreistellige, vierstellige zahl immmer zum gleichen ergebnis zusammenfassen kann. dabei ist die lösung viel einfacher*grins
danke für deine hilfe und rumknobbeln.
liebe grüße claudi
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http://de.wikipedia.org/wiki/Polygonale_Zahl