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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Fr 02.02.2007 | | Autor: | joker606 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo zusammen!
hab ein riesen Problem, und zwar hab ich zwei matrizen mit je 9 zeilen und einer spalte! sie geben datenpunkte (messungen über die Zeit)wieder. jetzt hätt ich gern eine funktion die mir diese ergebnisse wiedergibt (also durch alle datenpunkte führt)! ich hab es schon mit einer cubischen interpolation versucht (wie in der mathcad hilfe beschrieben) es kommt aber keine schöne runde funktion heraus, sondern ein abgehacktes etwas!
am liebsten wär mir ein ergebnis in der form:
[mm] f(x)=a*x^n+b*x^{n-1}......
[/mm]
danke schon im vorhinein, bates
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Fr 02.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ganz einfach, stelle einfach neun einzelne Gleichungen auf und zwar aus Polynomen "achten Grades". Dann hast du eine Kurve die durch alle Punkte exakt verläuft und nichts abgehacktes. Der Trick ist, hast du n+1 Datenpunkte, brauchst du ein Polynom n-ten Grades um das ganze exakt zu lösen. Die x-Werte in den Polynomen sind deine entsprechenden Zeiten. Die zugehörigen Funktionswerte sind deine y-Werte in deinen Gleichungen.
Dann schreibe alles hin und du hast ein Gleichungssystem mit neun Gleichungen und jeweils neun Unbekannten. Dieses Gleichungssystem lässt sich exakt lösen. Die Komponenten des Lösungsvektors sind die einzelnen Koeffizienten deines gesuchten Polynoms, welches genau durch die neun Datenpunkte verläuft.
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Fr 02.02.2007 | | Autor: | joker606 |
zuerst mal danke für deine prompte antwort!
so wie du es erklärt hast funktioniert es schon ziemlich gut! ich bekomme meine koeffizienten und krieg auch eine Funktion die durch alle punkte geht! jedoch hat die funktion zwischden 2 punkten immer wieder peaks die nicht hineinpassen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
wie kann/soll ich damit umgehen??
dank dir, bates
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo bates,
> so wie du es erklärt hast funktioniert es schon ziemlich
> gut! ich bekomme meine koeffizienten und krieg auch eine
> Funktion die durch alle punkte geht! jedoch hat die
> funktion zwischden 2 punkten immer wieder peaks die nicht
> hineinpassen!
>
> wie kann/soll ich damit umgehen??
Leider ist das bei der Interpolation mit Polynomen vom Grad > 3 ein nicht direkt lösbares Problem (soweit ich weiß). Je höher der Polynomgrad desto stärker oszilliert ein Polynom durch die gegebenen Datenpunkte.
Brauchst du also die Bedingung, daß das Polynom durch alle Datenpunkte geht, so verwende lieber stückweise Polynome (Splines). Schau dich dazu im Numerik-Forum um und stell' dort gegebenfalls weitere Fragen.
Eine andere Möglichkeit wäre die Bedingung, das das Polynom durch alle Datenpunkte geht, fallenzulassen um mit statistischen Methoden (Regressionsgerade oder wie das heißt) weiterzumachen[; Du kannst dich dazu auch mal nach B-Splines umschauen. Allerdings verstehe ich die selber nicht so richtig. :( ]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Fr 02.02.2007 | | Autor: | joker606 |
danke!
so geht das schon um einiges besser!! danke für den tipp.
grüsse, bates
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