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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 13.11.2008 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Auf einer Tanzveranstaltung werden den n teilnehmenden Ehepaaren die Tanzpartner per
Losentscheid zugeteilt. Geben Sie ein geeignetes (diskretes) Zufallsexperiment an, und bestimmen
Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Männer ihre Ehefrau als Tanzpartner
zugelost werden. Approximieren Sie diese Wahrscheinlichkeit durch den Limes [mm] n\to\infty. [/mm] |
hey leute
hab [mm] \Omega=[1,...,n]^n [/mm] ,wobei [] bedeutet, dass [mm] w_i\not=w_j [/mm] für [mm] i\not=j.
[/mm]
dann gilt [mm] |\Omega|=n! [/mm] P ist laplace verteilt
Sei E das ereigniss, dass [mm] k\le [/mm] n männer ihre ehefrau bekommen, dann ist
[mm] E=\{w\in\Omega | \exists w_1,...,w_k: w_i=i ; i\in\{1,...,k\}\}
[/mm]
dann habe ich für die mächtigkeit von [mm] |E|=\vektor{n\\ k} [/mm] (n-k)!
dann ergibt sich für [mm] P(E)=\bruch{|E|}{|\Omega|}=...=\bruch1{k!}
[/mm]
für [mm] n\to\infty [/mm] ergibt sich dann die gleiche wkeit, nur das k beliebig gewählt werden kann in [mm] \IN. [/mm] ist das so richtig kommt mir irgendwie komisch vor.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 13.11.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
dann gilt [mm]|\Omega|=n![/mm]
[mm]E=\{w \in \Omega | \#\{ w_i = i\} = k \}[/mm]
dann habe ich für die mächtigkeit von [mm][mm] |E|=\vektor{n\\ k} [/mm] (n-k)!
dann ergibt sich für
[mm]P(E)=\bruch{|E|}{|\Omega|}=...=\bruch1{k!}[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:29 Do 13.11.2008 | | Autor: | AriR |
verstehe ich nicht so ganz :(
ich hab doch n ehepaare und erstelle ein tupel [mm] (w_1,...,w_n) [/mm] was soviel bedeutet das ehefrau 1 den mann nummer [mm] w_1 [/mm] bekommt etc.. als ist das sozusagen ne abbildung mit frau 1--> mann [mm] w_1, [/mm] frau 2--> mann [mm] w_2 [/mm] etc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Do 13.11.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
was du bestimmt hast, sollte stimmen. Hab meine Antwort verbessert, hab aus versehen nicht beachtet, dass jeder mann natürlich nur einmal vergeben werden kann. ........
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 So 16.11.2008 | | Autor: | JustSmile |
irgendwoher kenne ich diese aufgabe^^...
nur soviel: also deine rechnung ist falsch! undzwar stimmen die (n-k)! nicht! Denk da nochmal drüber nach, ob du da nicht zu viele Elemente mit berücksichtigst...
beste grüße, tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 17.11.2008 | | Autor: | AriR |
das muss n-k-1 heißen ne? sonst hat man min k fixpkt und nicht genau k oder?
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ne, auch nicht ganz richtig. wenn du nur 1 wieder abziehst, reicht das nicht. du musst dir überlegen, wie viele möglichkeiten von den (n-k)! gar keinen fixpunkt enthalten! denn du willst ja genau k fixpunkte haben, die hast du mit deinen n über k schon festgelegt, bleiben eben n-k elemente über. mit (n-k)! werden aber ALLE möglichkeiten beschrieben, also auch all jene, die 1, 2, 3,... oder n-k fixpunkte haben. rechne also aus, wie viele das sind und zieh sie von den (n-k)! wieder ab. kleiner tipp: ist nicht allzu kurz und einfach, aber auch nicht allzu schwer 
beste grüße!
tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 17.11.2008 | | Autor: | AriR |
ne ich meinte (n-k-1)!
ich hab ja k fixpkt die mit dem bin.koeff. erfasst werden. bleibt sozusagen ein n-k tuppel über in das n-k werte "eingefügt werden" müssen. für das erste element habe ich somit n-k-1 möglichkeiten, da zb das element x nicht in die x-te komponente des tupels darf, aber auf alle andere n-k-1 plätze. das setzt sich ind. fort und führt zu (n-k-1)! oder?
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also so einfach ist das nicht. wenn du (n-k-1)! nimmst, dann sagst du, dass du für das erste element n-k-1 möglichkeiten hast, für das zweite noch n-k-2 möglichkeiten und so weiter bis das letzte element schließlich feststeht und nur noch eine möglichkeit hat. vielleicht überzeugt dich ja schon ein einfaches gegenbeispiel, das sagt dann mehr als ne lange erklärung:
wir wollen die zahlen 1, 2, 3, 4, 5 auf deine art nacheinander verteilen und müssten ja herausbekommen, dass ich für die erste 4 möglichkeiten habe, für die zweite 3 usw...
unsere tabelle:
1 2 3 4 5
nun die zahl 1, sie hat folgende möglichkeiten
1 1 1 1
wenn wir jetzt mal sagen, dass wir die 1 an die zweite stelle tun, haben wir
1
nun plazieren wir die 2. wie viele möglichkeiten gibt es? nach dir nur 3. ABER: es sind 4!
2 1 2 2 2
denn für keine der 4 stellungen haben wir einen weiteren fixpunkt
überzeugt?
nun noch ein kleiner tipp, da du ja jetzt wohl nicht mehr so viel zeit hast bis morgen früh^^:
definiere dir eine menge, die genau einen fixpunkt hat und mach dann nen bisschen mit vereinigung/durchschnitt und mächtigkeiten rum! denk noch mal dran, dass du was mit ner summe brauchst! hoffe ich helfe dir mehr als dich zu verwirren
viel erfolg noch!
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