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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 So 28.11.2004 | | Autor: | ghostdog |
hallo ich habe eine aufgabe wo ich garnicht auf die lösung komme
die aufgabe lautet
Die zufallsgrössen X und Y nehmen die werte 1,2 und 3 an.Dabei seien folgende wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(X=1)=0,5, P(x=2)=0,3
P(Y=1)=0,7, P(Y=2)=0,2
P(X=1,Y=1)=0,35, P(X=2,Y=2)=0,06
P(X=3,Y=1)=0,2 das komma bedeutet P(X=3 [mm] \cap [/mm] Y=1)
jetzt soll man die verteilungstabelle auf stellen
hier die losung auf die ich nicht komme?!!!!!
Y 1 2 3
X
1 [mm] P_{1,1}=0,35 [/mm] ___ [mm] P_{1,2}=0,14 [/mm] ___ [mm] P_{1,3}=0,35
[/mm]
2 [mm] P_{2,1}=0,15 [/mm] ___ [mm] P_{2,2}=0,06 [/mm] ___ [mm] P_{2,3}=0,09
[/mm]
3 [mm] P_{3,1}=0,20 [/mm] ___ [mm] P_{3,2}=0,00 [/mm] ___ [mm] P_{3,3}=0,00
[/mm]
das problem ist das ja [mm] P_{1,1}=P(X=1)*P(Y=1)=0,5*0,7=0,35 [/mm] ist
aber!!!! ja [mm] P_{2,1}=P(X=2)*P(Y=1)=0,3*0,7=0,21 [/mm] ist und das ist ungleich
der losung [mm] P_{2,1}=0,15
[/mm]
X und Y sind wahrschwinlich nicht vollig unabhangig aber wie kann ich
das berechnen hoffe jeman sieht hier durch und kannst gut erklaren
eine zusatzaufgabe habe ich noch wie lauten die einzelwahrscheinlichkeiten [mm] Z_{1}=X+3Y
[/mm]
rauskommen müsste [mm] P(Z_{1}=4)=0,35?
[/mm]
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Hallo!
> Die zufallsgrössen X und Y nehmen die werte 1,2 und 3
> an.Dabei seien folgende wahrscheinlichkeiten bekannt:
> P(X=1)=0,5, P(x=2)=0,3
> P(Y=1)=0,7, P(Y=2)=0,2
> P(X=1,Y=1)=0,35, P(X=2,Y=2)=0,06
> P(X=3,Y=1)=0,2 das komma bedeutet P(X=3 [mm]\cap[/mm]
> Y=1)
> jetzt soll man die verteilungstabelle auf stellen
> hier die losung auf die ich nicht komme?!!!!!
>
> Y 1 2 3
> X
>
> 1 [mm]P_{1,1}=0,35[/mm] ___ [mm]P_{1,2}=0,14[/mm] ___ [mm]P_{1,3}=0,35
[/mm]
> 2 [mm]P_{2,1}=0,15[/mm] ___ [mm]P_{2,2}=0,06[/mm] ___ [mm]P_{2,3}=0,09
[/mm]
> 3 [mm]P_{3,1}=0,20[/mm] ___ [mm]P_{3,2}=0,00[/mm] ___ [mm]P_{3,3}=0,00
[/mm]
>
>
> das problem ist das ja [mm]P_{1,1}=P(X=1)*P(Y=1)=0,5*0,7=0,35[/mm]
> ist
> aber!!!! ja [mm]P_{2,1}=P(X=2)*P(Y=1)=0,3*0,7=0,21[/mm] ist und das
> ist ungleich
> der losung [mm]P_{2,1}=0,15
[/mm]
> X und Y sind wahrschwinlich nicht vollig unabhangig aber
> wie kann ich
> das berechnen hoffe jeman sieht hier durch und kannst gut
> erklaren
Von der Unabhängigkeit darfst Du nicht ausgehen, solange nichts in der Aufgabenstellung darüber gesagt wird. Über die Formel $P(X=k,Y=l)=P(X=k)P(Y=l)$ darfst Du also nicht argumentieren. Was aber immer geht, ist Zeilen- und Spaltensummen zu berücksichtigen. Also z.B.
[mm]P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)[/mm]
Genauso für die anderen (Rand-)wahrscheinlichkeiten (auch für $X$). Außerdem gilt
[mm]P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1[/mm]
ebenso für $Y$. Damit müsstest Du die Tabelle vervollständigen können.
Du hast ja entdeckt, dass die Formel für Unabhängigkeit nicht immer erfüllt ist. Daraus muss aber geschlossen werden, dass $X$ und $Y$ nicht unabhängig sind (Deine Formulierung mit "nicht völlig unabhängig" kann zu Verwirrung führen). Es gibt nur unabhängig oder nicht.
> eine zusatzaufgabe habe ich noch wie lauten die
> einzelwahrscheinlichkeiten [mm]Z_{1}=X+3Y
[/mm]
> rauskommen müsste [mm]P(Z_{1}=4)=0,35?[/mm]
Na ja, das ist jedenfalls der ANfang der Lösung. Du musst nur überlegen, welche Werte $X$ und $Y$ annehmen können, und welches Ergebnis dann jeweils bei $Z$ herauskommt. Z.B. $X=1$ und $Y=1$ [mm] $\Leftrightarrow$ [/mm] $Z=4$, also:
[mm]P(Z=4)=P(X=1,Y=1)=0.35[/mm]
Das geht nun analog für $P(Z=z)$ mit [mm] $z=5,6,\ldots,12$. [/mm]
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 29.11.2004 | | Autor: | ghostdog |
hallo ich habe eine aufgabe wo ich garnicht auf die lösung komme
die aufgabe lautet
Die zufallsgrössen X und Y nehmen die werte 1,2 und 3 an.Dabei seien folgende wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(X=1)=0,5, P(x=2)=0,3
P(Y=1)=0,7, P(Y=2)=0,2
P(X=1,Y=1)=0,35, P(X=2,Y=2)=0,06
P(X=3,Y=1)=0,2 das komma bedeutet P(X=3 [mm] \cap [/mm] Y=1)
jetzt soll man die verteilungstabelle auf stellen
hier die losung auf die ich nicht komme?!!!!!
Y 1 2 3
X
1 [mm] P_{1,1}=0,35 [/mm] ___ [mm] P_{1,2}=0,14 [/mm] ___ [mm] P_{1,3}=0,35
[/mm]
2 [mm] P_{2,1}=0,15 [/mm] ___ [mm] P_{2,2}=0,06 [/mm] ___ [mm] P_{2,3}=0,09
[/mm]
3 [mm] P_{3,1}=0,20 [/mm] ___ [mm] P_{3,2}=0,00 [/mm] ___ [mm] P_{3,3}=0,00
[/mm]
das problem ist das ja [mm] P_{1,1}=P(X=1)*P(Y=1)=0,5*0,7=0,35 [/mm] ist
aber!!!! ja [mm] P_{2,1}=P(X=2)*P(Y=1)=0,3*0,7=0,21 [/mm] ist und das ist ungleich
der losung [mm] P_{2,1}=0,15
[/mm]
X und Y sind wahrschwinlich nicht vollig unabhangig aber wie kann ich
das berechnen hoffe jeman sieht hier durch und kannst gut erklaren
eine zusatzaufgabe habe ich noch wie lauten die einzelwahrscheinlichkeiten [mm] Z_{1}=X+3Y
[/mm]
rauskommen müsste [mm] P(Z_{1}=4)=0,35?
[/mm]
hallo brigitte
erst mal danke für die antwort
aber uber die randwahrscheinlichkeiten(das wuste ich)komme ich auch nicht auf die einzelwahrscheinkeiten
da ich nur deri werte gegben habe in der tabelle sind zu viele unbekante
in der randwahrscheinlichkeit es wahre nett wann mir mal jamand eine eine
ges. WK. zb [mm] P_{2,1} [/mm] ausrechnen könnte
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Hallo!
> hallo brigitte
> erst mal danke für die antwort
> aber uber die randwahrscheinlichkeiten(das wuste ich)komme
> ich auch nicht auf die einzelwahrscheinkeiten
> da ich nur deri werte gegben habe in der tabelle sind zu
> viele unbekante
> in der randwahrscheinlichkeit es wahre nett wann mir mal
> jamand eine eine
> ges. WK. zb [mm]P_{2,1}[/mm] ausrechnen könnte
Aber ich habe doch schon alles dazu aufgeschrieben. Aus
[mm]P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)[/mm]
folgt
[mm]0.7=0.35 + P(X=2,Y=1)+ 0.2[/mm]
also $P(X=2,Y=1)=0.15$. Noch ein Beispiel: Wegen $P(X=3,Y=1)=P(X=3)=1-0.5-0.3=0.2$ folgt
[mm]P(X=3,Y=2)=P(X=3,Y=3)=0[/mm]
Jetzt klar?
VIele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 29.11.2004 | | Autor: | ghostdog |
hallo Brigitte nett von die nochmal
erstmal respeck
aber meiner meinung nach ist nur das gegeben :
Y 1 2 3
X
1 [mm] P_{1,1}=0,35 [/mm]
2 [mm] P_{2,2}=0,06 [/mm]
3 [mm] P_{3,1}=0,20 [/mm]
für deine berechnung :
P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)
0.7= 0.35 + P(X=2,Y=1)+ 0.2
fehlt dir immernoch P(Y=1)?? und P(X=2,Y=1)??wie willst du das ausrechnen?
wenn X und Y abhängig sind
genauso bei deinen andern beispiel
vieleicht habe ich was übersehnen oder nicht verstanden
aber ich finde das noch ziemlich unklar wäre nett wenn du oder jamand noch mal dazu was erleutern könnte
Brigitte hat sich ja schon viel mühe gegeben wäre schade wenn es umsonst für mein verständniss bleibt
gruss ghostdog
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Hallo!
> hallo Brigitte nett von die nochmal
> erstmal respeck
> aber meiner meinung nach ist nur das gegeben :
>
> Y 1 2 3
> X
>
> 1 [mm]P_{1,1}=0,35[/mm]
> 2 [mm]P_{2,2}=0,06[/mm]
> 3 [mm]P_{3,1}=0,20[/mm]
>
> für deine berechnung :
> P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)
> 0.7= 0.35 + P(X=2,Y=1)+ 0.2
>
> fehlt dir immernoch P(Y=1)?? und P(X=2,Y=1)??wie willst du
> das ausrechnen?
Laut Deiner (!) Aufgabenstellung ist gegeben:
Die zufallsgrössen X und Y nehmen die werte 1,2 und 3 an.Dabei seien folgende wahrscheinlichkeiten bekannt:
P(X=1)=0,5, P(x=2)=0,3
P(Y=1)=0,7, P(Y=2)=0,2
P(X=1,Y=1)=0,35, P(X=2,Y=2)=0,06
P(X=3,Y=1)=0,2
(vgl. erstes Posting). Also wo ist dann das Problem mit $P(Y=1)$???
Gruß
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 So 05.12.2004 | | Autor: | ghostdog |
alles klar ich habe die randwahrscheinlichkeiten von X=1 mit einzelwahrscheinlichkeiten von X verwechselt
danke noch mal
gruss ghostdog
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