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HILFE!
wie löst man diese aufgabe?
zeichne für 0<x<4 die parabel mit der gleichung y=-x²+4x(LE=1cm). P(u/v) sei einbeliebiger punkt auf dem gezeichneten parabelbogen.
a) für welchen punkt P hat das rechteck OP1 PP2 mit 0(0/0),P1(u/o),P2(o/v) maximalen flächeninhalt.
b) für welchen punkt P hat das rechteck OP1 PP2 maximalen umfang.
wenn möglich bitte verständliche erklärung dazu! Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
eigentlich sollten hier im Forum eigene Rechenansätze gemacht werden.
Ich gebe dir einfach mal Tipps wie du daran gehen kannst.
1.) Zeichnen der Parabel:
Umformen in die Normalform für Parabeln:
y = - [mm] x^2 [/mm] + 4 x
y = [mm] -(x^2 [/mm] - 4x)
y = [mm] -(x^2 [/mm] - 4x +4 -4)
y = -[ ( x - [mm] 2)^2 [/mm] - 4]
y = [mm] -(x-2)^2 [/mm] + 4
D.h. die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitelpunkt
(2;4). Weder eine gestreckte noch eine gestauchte Parabel
2. Flächeninhalt:
Formel : A = a*b
wir suchen einen Punkt P(u,v), da das Rechteck im Ursprung
startet, kann man ja festlegen a = u und b = v.
und ist ja gerade u = x und f = f(x).
Also einfach einsetzen:
A = g(x) = x * [mm] [-x^2+4x]
[/mm]
Das ist eine Funktion in Abhängigkeit von x nun noch ableiten und die Ableitung gleich 0 setzen um auf die Extrema zu kommen.
2.) Umfang
U = 2*a + 2*b
Eigentlich genauso wie oben für a und b einsetzen , ableiten ...
Probier das mal aus, und wenn noch fragen sind einfach konkret schreiben wo du hängengeblieben bist und einen eigenen Ansatz mitschicken.
Gruß
marthasmith
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