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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Do 13.09.2007 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | ein konto weist am 1. januar ein Kapital [mm] K_{0} [/mm] auf und wird jährlich mit p% verzinst.
a) wie groß ist das Kapital [mm] K_{n} [/mm] auf dem konto nach n Jahren?
b) wann hat sich das Kapital [mm] K_{0} [/mm] auf dem Konto verdoppelt für p=2,5 bzw. für p=5? |
[mm] a)K_{n}= K_{0}*p^{n-1} [/mm] (nur allgemeine Formel verlangt???)
b) bei dieser teilaufgabe weiß ich nicht weiter.. ich habe hier bisher:
[mm] K_{n}= 2K_{0}*2,5^{n-1} [/mm] und
[mm] K_{n}= 2K_{0}*5^{n-1}
[/mm]
wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte... ich verstehe das nämlich irgendwie nicht =(
liebe grüße
lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Do 13.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Lara,
a) Besser, du schreibst [mm] $K_n=(1+p)^nK_0$, [/mm] $n=0,1,2,...$ Nach einem Jahr
hast du bei 5% Zinsen, also $p=0.05$, naemlich das Kapital
[mm] $K_0+0.05K_0=(1+0.05)K_0$, [/mm] usw.
b) Waehle den Ansatz [mm] $K_n\ge K_0$, [/mm] und loese nach $n$ auf. Tipp:
Logarithmiere, aber pass bei Divisionen auf.
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Do 13.09.2007 | | Autor: | Lara102 |
das verstehe ich irgendwie noch nicht...
wie kommst du auf die schreibweise von a,?
und bei b... hmpf, weiß ich nicht wirklich wie das gemeint ist :( hab doch da zu viele unbekannte? sowohl [mm] K_{0} [/mm] als auch n?
lara
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Hallo Lara102!
> das verstehe ich irgendwie noch nicht...
> wie kommst du auf die schreibweise von a,?
Naja, nach einem Jahr hast du doch immer noch die [mm] K_0 [/mm] von vorher, plus die p Prozent Zinsen, also [mm] p*K_0, [/mm] macht zusammen [mm] K_0+p*K_0=(1+p)*K_0. [/mm] 
> und bei b... hmpf, weiß ich nicht wirklich wie das gemeint
> ist :( hab doch da zu viele unbekannte? sowohl [mm]K_{0}[/mm] als
> auch n?
Naja, und die dritte Unbekannte wäre ja dann doch [mm] 2K_0, [/mm] und die kürzt sich mit [mm] K_0 [/mm] zusammen weg. Du hast doch dann: [mm] (1+5)^nK_0=2K_0, [/mm] und das kannst du zuerst durch [mm] K_0 [/mm] teilen (vorausgesetzt, [mm] K_0\not= [/mm] 0), und dann musst du nur noch logarithmieren. Und fertig.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 13.09.2007 | | Autor: | Lara102 |
stimmt denn die gleichung die ich für b) gegeben hatte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 13.09.2007 | | Autor: | moody |
Also ich käme auf die Gleichung:
K = K0 (wegen dem schreiben mach ich des mal so^^=
2K = K * [mm] (5/100)^n
[/mm]
Dann ausrechnen:
2K = K * [mm] (5/100)^n [/mm] | :K
K = [mm] 0.05^x [/mm] | lg
lg K = n * lg 0.05 | : lg 0.05
[mm] \bruch{lg K}{lg 0.05} [/mm] = n
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:02 Do 13.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo moody!
> Also ich käme auf die Gleichung:
>
> K = K0 (wegen dem schreiben mach ich des mal so^^=
>
> 2K = K * [mm](5/100)^n[/mm]
>
> Dann ausrechnen:
>
> 2K = K * [mm](5/100)^n[/mm] | :K
>
> K = [mm]0.05^x[/mm] | lg
Wenn du durch K teilst, bleibt aber 2 übrig (und nicht K!)
> lg K = n * lg 0.05 | : lg 0.05
>
> [mm]\bruch{lg K}{lg 0.05}[/mm] = n
Gibt dann am Ende natürlich 2 statt K...
Viele Grüße
Bastiane
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