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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:37 So 28.10.2007 | | Autor: | Feroxa |
| Aufgabe | Geben Sie eine formale Darstellung folgender Aussagen und deren Negation. Welche der Aussagen sind wahr?
1. es gibt eine natürliche Zahl x, die größer als alle anderen natürlichen Zahlen ist.
2. Für je zwei verschiedene Reelle Zahlen x und y gibt es eine reelle Zahl z mit x < y < z oder y < z< x
3. Zu jedem Paar natürlicher Zahlen x und y mit x [mm] \le [/mm] y existieren zwei natürliche Zahlen r und s mit r < y und x = ys + r.
4. Für alle positiven reellen Zahlen x gibt es genau eine ganze Zahl z mit x [mm] \le [/mm] z < x+1.
5. Zu jeder positiven reellen Zahl x existieren genau zwei reelle Zahlen, die x = y² lösen. |
Also ich soll die oben genannten aussagen formal aufschreiben, negieren und beweisen und an einigen Stellen komm ich nicht weiter.
bei 1. hab ich für größer als alle anderen natürlichen Zahlen geschrieben {y/y e N} kann ich das so schreiben?
bei 4. weiß ich überhaupt nicht wie ich das beweisen soll. Ich hab einige beispiele aufgeschrieben und es stimmt auch immer, aber das reicht ja nicht als beweis. Ich weiß nicht wie ich das allgemein aufschreiben soll. ich hab versucht z durch x + n ,n e R zu ersetzen aber ich kam da nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich die Gleichung umstellen muss um weiterzukommen.
bei 5. weiß ich auch nicht wie ich es allgemein beweisen soll. da hab ich jetzt auch anhand zweier beispiele gezeigt dass es stimmen müsste. aber allgemein weiß ich nicht wie ichs machen soll.
ich habe nur für 1. eine falsche aussage, alle anderen sind bei mir wahr. stimmt das?
schonmal danke für eure hilfe.
Feroxa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 28.10.2007 | | Autor: | cp3de |
1. ist definitiv falsch, da die natürlichen Zahlen unbeschränkt sind. Der Aussage kommt der Behauptung gleich, dass es eine größte natürliche Zahl gibt. Was aber nicht sein kann, weil ich nur die Zahl + 1 rechnen muss und schon bekomme ich eine neue "größte" natürliche Zahl usw.
Formal hätte ich das so aufgeschrieben:
[mm] \{y \in \IN | y > x \forall x \in \IN \}
[/mm]
2. Formal: [mm] \{x,y \in \IR, x \not= y \Rightarrow \exists z \in \IR | (x < y < z) \vee (y < z< x)\}
[/mm]
4. Von Beweis steht doch nichts in der Aufgabe - die Aussage stimmt doch ganz sicher.
5. Wieder kein Beweis notwendig: [mm] y_{1} [/mm] = [mm] +\wurzel{x} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] = [mm] -\wurzel{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 So 28.10.2007 | | Autor: | Feroxa |
Danke für die schnelle Antwort. Hilft mir schon super weiter. Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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