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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 30.04.2014 | | Autor: | kolja21 |
| Aufgabe | | [mm] e^{2xy}*(x^{2} [/mm] + [mm] 2*x*y^{2}+x^{5}*y) [/mm] |
ich habe verschiedene Formulierungen für die Ableitung gesehen. Etwa [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] oder [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] oder f'(x). Wenn ich jetzt einfach nur nach x Ableiten möchte (was ich kann), welche dieser Schweibweisen muss ich verwenden, damit es vollständig und korrekt ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 30.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kolja und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]e^{2xy}*(x^{2}[/mm] + [mm]2*x*y^{2}+x^{5}*y)[/mm]
> ich habe verschiedene Formulierungen für die Ableitung
> gesehen. Etwa [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] oder [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
Mit
[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=:m
[/mm]
wird in der Regel die Steigung einer Gerade angegeben.
> oder f'(x). Wenn ich jetzt einfach nur nach x Ableiten
> möchte (was ich kann), welche dieser Schweibweisen muss
> ich verwenden, damit es vollständig und korrekt ist?
Die Antwort ist: Es kommt drauf an.
Wenn wir definieren
[mm] $f:\IR^2\to\IR:(x,y)\mapsto e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y)$,
[/mm]
dann kannst du die Ableitung nicht so wie oben notieren.
Meinst du vielleicht mit der Ableitung die partiellen Ab-
leitungen? Wenn das der Fall ist, dann kannst du
[mm] f_x=\frac{d}{dx}f=\frac{df}{dx}
[/mm]
bzw.
[mm] f_y=\frac{d}{dy}f=\frac{df}{dy}
[/mm]
benutzen. Wenn dir das weiterhin unklar ist, dann frag ein-
fach nochmal nach.
Wenn wir aber definieren
[mm] $f:\IR\to\IR:x\mapsto e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y)$,
[/mm]
(kurz: [mm] f(x):=e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y))
[/mm]
wobei
[mm] y\in\IR
[/mm]
beliebig, aber fest ist, dann kannst du beispielsweise für
die Ableitung folgende Notationen
[mm] $f'(x)=\frac{d}{dx}f=\frac{df}{dx}$
[/mm]
benutzen.
Gruß
DieAcht
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