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| Aufgabe | Finden und beweisen Sie eine Formel für die erste ableitungsfunktion der Produktfunktion f=u*v*w, also für eine Funktion, die aus 3 Faktoren aufgebaut ist.
Als Anleitung habe ich gegeben, dass ich die Produktregel für 2 Faktoren mehrfach anwenden soll. |
ich habe keinen blassen Schimmer wie man das rechnet....ich weiß nur, dass man klammern setzen muss um die produktregel für 2 faktoren anwenden zu können. aber da habe ich gleich das nächste problem, weil ich nicht weiß wie ich sinnvolle klammern setzen kann.
bei der aufgabe bin ich total ratlos und brauche dringend hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo isabell!
Wende die  Produktregel in bekannter Weise zwei-mal an:
$$f(x) \ = \ u*v*w \ = \ u*(v*w)$$
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ f'(x) \ = \ u'*(v*w)+u*(v*w)'$$
Und wie lautet nun $(v*w)'_$ ?
Gruß
Loddar
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[mm] (v\cdot{}w)' [/mm] ist dementsprechend v' [mm] \dot [/mm] w + v [mm] \dot [/mm] w'
es gilt also f= u [mm] \dot [/mm] v [mm] \dot [/mm] w = u (v [mm] \dot [/mm] w)
f'= u'(v [mm] \dot [/mm] w) +u [mm] (v\cdot{}w)'
[/mm]
f'= u'(v [mm] \dot [/mm] w) + u (v' [mm] \dot [/mm] w +v [mm] \dot [/mm] w')
und nun?
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Hallo Isabell,
> [mm](v\cdot{}w)'[/mm] ist dementsprechend v' [mm]\dot[/mm] w + v [mm]\dot[/mm] w' ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> es gilt also f= u [mm]\dot[/mm] v [mm]\dot[/mm] w = u (v [mm]\dot[/mm] w)
> f'= u'(v [mm]\dot[/mm] w) +u [mm](v\cdot{}w)'[/mm]
> f'= u'(v [mm]\dot[/mm] w) + u (v' [mm]\dot[/mm] w +v [mm]\dot[/mm] w')
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> und nun?
...bist du fertig! Oder multipliziere noch aus, wenn du magst
LG
schachuzipus
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