funktion bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Fr 11.02.2005 | | Autor: | jokey |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle!
Ich habe ein kleines Problem mit einer Matheaufgabe:
Bestimme die Gleichungen der Mittelsenkrechten des Dreiecks.
A(-1/-2) ; B(4/-1) ; C(1.5/3)
Zuvor habe ich die Funktion der Seiten a,b,c berechnet und alle 3 Mittelpunkte der Seiten a,b,c berechnet.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich die Funktion der Mittelsenkrechten berechnen soll.
Ich habe doch nur einen Punkt dieser Funktion (den Mittelpunkt der Seite).
Waaaas nun??
Bitte helft mir.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Sa 12.02.2005 | | Autor: | dominik |
> Bestimme die Gleichungen der Mittelsenkrechten des
> Dreiecks.
> A(-1/-2) ; B(4/-1) ; C(1.5/3)
>
> Zuvor habe ich die Funktion der Seiten a,b,c berechnet und
> alle 3 Mittelpunkte der Seiten a,b,c berechnet.
>
> Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich die Funktion der Mittelsenkrechten berechnen soll. Ich habe doch nur einen Punkt dieser Funktion (den Mittelpunkt der Seite).
Bis jetzt bis du auf dem besten Weg; du hast - wenigstens indirekt - auch die Steigungen dieser Funktionen!
Nun hast du also alles schön vorbereitet:
1. Die Funktionen der Seiten a, b und c des Dreiecks, damit also die Steigungen dieser Seiten
2. Die jeweiligen Mittelpunkte der Seiten
Jetzt setztest du die Gleichung der Mittelsenkrechte an: y = mx+q
Du brauchst also:
- x und y: das sind die Koordinaten des Mittelpunktes
- m: das ist die Steigung der Mittelsenkrechten, die ja senkrecht zur betreffenden Seite steht und also mit Hilfe der Steigung der Seite berechnet werden kann, weil das Produkt der beiden Steigungen -1 sein muss.
Nehmen wir als Beispiel die Seite c = AB:
1. Koordinaten des Mittelpunktes M von c:
A(-1/-2) Die Koordinaten des Mittelpunktes liegen in der
B( 4/-1) Mitte zwischen den Koordinaten von A un B:
M(1.5/-1.5) 1.5 liegt in der Mitte zwischen -1 und 4
2. Steigung der Mittelsenkrechten:
Zuerst die Steigung der Seite c:
Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte:
m= [mm] \bruch{-1-(-2)}{4-(-1)}= \bruch{1}{5}= \bruch{-2-(-1)}{-1-4}= \bruch{-1}{-5}= \bruch{1}{5}
[/mm]
(Ich habe beide Varianten hingeschrieben, um zu zeigen, dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt; wichtig ist nur, dass du im Zähler und Nenner die selbe Reihenfolge wählst.)
Daraus folgt die Steigung der Mittelsenkrechten:
Vorgehen: Ich kehre den Bruch [mm] \bruch{1}{5} [/mm] um und wechsle das Vorzeichen: Aus [mm] \bruch{1}{5} [/mm] wird -5. Das Produkt der beiden Steigungen ist tatsächlich -1.
Nun nehmen wir die Gleichung der Geraden: y = mx+q und setzen die Werte ein: x = 1.5, y = -1.5, m = -5; daraus lässt sich q bestimmen:
Aus y = mx+q wird: -1.5 = -5*1.5+q daraus q = -1.5+7.5 = 6
Somit lautet die Gleichung der Mittelsenkrechten zur Seite c:
y = -5x+6
Dieses ganze Verfahren musst du jetzt noch für die beiden andern Mittelsenkrechten anwenden ...
Der Start ist dir ja gut gelungen!
Viele Grüsse
dominik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Sa 12.02.2005 | | Autor: | jokey |
Hallo Dominik,
vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe..
Super erklärt. Ist doch gar nicht so schwierig...
LG Frauke
|
|
|
|
