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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mi 01.02.2006 | | Autor: | der_puma |
| Aufgabe | die hypotnuse eines rechtwinkligen dreiecks c hat die länge c=5cm : der punkt C wander auf dem halbkrie über c.stelllen sie den flächeninhalt des dreiecks als funktion
a) der kathete a
b) des hypotenusenabschnittes q
c) des winkels alpha dar |
hi,
also meine ansätze
a)also
A=0,5*hg*g
A=0,5*hc*c
[mm] =\bruch{5}{2} [/mm] hc
nun gilt a²=pc
[mm] \bruch{a²}{c} [/mm] =p
und hc²+p²=a²
hc²=a²-p²
nun erstez ich p
[mm] hc²=a²-(\bruch{a²}{c} [/mm] )²
da zieh ich jetzt die wurzel un setz das für hc ganz oben an und hab:
[mm] A(a)=\bruch{5}{2} \wurzel{a²-\bruch{a^4}{25}
}
[/mm]
is das richtig?
b)
anstaz wieder:
[mm] A=\bruch{5}{2} [/mm] hc
aus den zwei gleichungen
b²=q²+hc²
und b²=qc
bilde ich :
qc=q²+hc²
[mm] \wurzel{5q-q²} [/mm] =hc
das setz ich oben an un komm auf:
[mm] A(q)=\bruch{5}{2} \wurzel{5q-q²}
[/mm]
richtig?
c)
wieder [mm] A=\bruch{5}{2}hc
[/mm]
nun gilt
sin(alpha)= [mm] \bruch{a}{c}
[/mm]
aber weietr weiss ich da net
sind die ersten beiden so richtig ? wei könnte man bei c weietrmachen ?
danke gruß christopher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Lolli |
> die hypotnuse eines rechtwinkligen dreiecks c hat die länge
> c=5cm : der punkt C wander auf dem halbkrie über c.stelllen
> sie den flächeninhalt des dreiecks als funktion
> a) der kathete a
> b) des hypotenusenabschnittes q
> c) des winkels alpha dar
> hi,
hi
> also meine ansätze
>
> a)also
> A=0,5*hg*g
woher hast du denn das zweite g?
Die Formel für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks lautet doch: Grundseite mal Höhe durch 2 [mm] (A=\bruch{1}{2}ab [/mm] ).
> A=0,5*hc*c
> [mm]=\bruch{5}{2}[/mm] hc
Hast du dir eine Skizze gemacht? Der rechte Winkel liegt beim Punkt C, wird also von den beiden Katheten a und b eingeschlossen.
Deshalb kann mir für A auch schreiben: [mm] A=\bruch{1}{2}ab [/mm] .
Da es sich ja um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann der Satz des Pythagoras zur Anwendung kommen --> [mm] c^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2};
[/mm]
die nach b umstellen, c durch 5 cm ersetzen und in [mm] A=\bruch{1}{2}ab [/mm] einsetzen.
> b)
wieder über [mm] A=\bruch{1}{2}ab [/mm]
> aus den zwei gleichungen
[mm] a=\wurzel{c^{2} - b^{2}}
[/mm]
> und b²=qc
in der Wurzelgleichung [mm] b^{2} [/mm] durch die zweite Gleichung ersetzen und die a und b in [mm] A=\bruch{1}{2}ab [/mm] ersetzen unter Verwendung von c=5cm
> c)
wieder über [mm] A=\bruch{1}{2}ab
[/mm]
dann ist dir noch bekannt sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{a}{c} [/mm] und cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{b}{c}. [/mm]
Jetzt nur noch nach a und b auflösen, einsetzen und fertig.
> danke gruß christopher
mfg Lolli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 01.02.2006 | | Autor: | der_puma |
sorry
das war ungenau von mir geschriebn
wenn ich hc geschrieben hab meinte ich höhe,die auf c stehet :also [mm] h_c
[/mm]
stimmt denn bei
[mm] a)A(a)=\wurzel{a²-\bruch{a^4}{25}
}
[/mm]
un bei b)
[mm] A(q)=\bruch{5}{2} \wurzel{5x-x²}
[/mm]
mein ansatz war immer [mm] A=h_c*c [/mm] (grundseite mal die auf ihr stehende höhe)
gruß
ch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 01.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Puma
Deine Rechnungen waren alle richtig, Lolli wollte nur sagen, dass es schneller geht, wenn man mit A=a*b/2 rechnet, wenn a die Grundseite ist, ist ja b die Höhe. Aber dei Ansatz ist natürlich auch richtig! nur umständlicher mit [mm] $b=\wurzel{c^2-a^2}$ [/mm] geht die erste z. Bsp. schneller.
Wenn du bei c) wieder mit A=c*hc/2 arbiten wilst, musst du noch [mm] sin\alpha=hc/p [/mm] verwenden und dann all die Umformungen, die du schon hast.
Mit A=a*b/2 und [mm] a=c*sin\alpha, b=c*cos\alpha, [/mm] und [mm] $cos\alpha=\wurzel{1.sin^2\alpha}$ [/mm] bist du dann schneller fertig.
Gruss leduart
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