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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 25.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Für jedes [mm] t\in\IR [/mm] {0} ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x)=e^{1-tx}. [/mm] Ihr Graph sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Alle Kurven [mm] K_{t} [/mm] gehen durch einen gemeinsamen Punkt S. Geben sie S an. |
Hallo nochmal!
Ich komm einfach nicht darauf wie ich S berechnen kann.
S(u/v) [mm] \in f_{t} \Rightarrow e^{1-tu}=v
[/mm]
(1-tu)*lne=lnv
1-tu=lnv
-tu=lnv-1
[mm] u=\bruch{(lnv-1)}{-t}
[/mm]
ich weiß, dass das nich richtig sein kann...aba ich weiß nicht, wie ich das anders machen könnte. Wär ganz lieb, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Gruß Karlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 25.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
eine Überlegung könnte sein; du weißt, dass es für alle [mm] t\in\IR \backslash\{0\} [/mm] einen gemeinsamen Punkt gibt, durch den alle Kurven [mm] K_t [/mm] gehen.
Dann kann man sagen, dass es einen Punkt geben muss, durch den alle Punkte gehen unabhängig von t.
Du kannst dich fragen: Für welche x ist die Wahl von t irrelevant?
Für x=0 gilt:
[mm] f_{t}(0)=e^{1-t*0}=e^1. [/mm] Und wenn x=0 ist [mm] f_t(0)=e^1, [/mm] unabhängig davon, welches t du wählst.
Alle Kurven [mm] K_t [/mm] gehen demnach durch [mm] S(0|e^1).
[/mm]
MfG barsch
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