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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Di 28.02.2006 | | Autor: | orange |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir viell jemand weiterhelfen, sie ich zu einem Schaubild eine passende Funktion aufstellen kann??
Ich erkenne zwar selber,dass beispielsweise eine Punktsymmetrie zu einem best. Punkt vorliegt, das die Funktion gebrochen rational sein muss... aber ich weiß leider nicht, wie ich das dann in meine gesuchte funktion reinbekomme?
würde mich über Regeln oder sonstige Hilfe freun!
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Hallo und guten Morgen,
also wenn Du schon weisst, dass das f gebrochen-rational sein muss, so suchst Du also Polynome
p(x) und [mm] q(x)\neq [/mm] 0 (also nicht identisch gleich dem Null-Polynom) mit
[mm] f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}
[/mm]
Gut waere es, wenn Du irgendwoher noch die Information ziehen koenntest, wie hoch der Grad der Polynome p(x),q(x)
hoechstens sein kann. Denn wenn Du zB weisst, dass beide vom Grad hoechstens 2 sind, dann kannst Du also ansetzen:
[mm] p(x)=a_2x^2+a_1x+a_0
[/mm]
[mm] q(x)=b_2x^2+b_1x+b_0
[/mm]
und dann moechtest Du anhand der Dir gegebenen Informationen (Nullstellen, Symmetrie etc.)
ein Gleichungssystem fuer die Koeffizienten [mm] a_i,b_i [/mm] aufstellen (und hoffentlich loesen).
So wuerde zB eine Nullstelle bei [mm] x_0 [/mm] als Gleichung ergeben:
[mm] a_2\cdot x_0^2+a_1\cdot x_0+a_0=0
[/mm]
Punktsymmetrie zu [mm] (x_1,y_1) [/mm] ergaebe
zB
[mm] f(x_1-x)= [/mm] - [mm] f(x_1+x)
[/mm]
und das in die Darstellung [mm] f(x)=\frac{p(x)}{q(x)} [/mm] einsetzen, also
[mm] p(x_1-x)\cdot q(x_1+x)=p(x_1+x)\cdot q(x_1-x)
[/mm]
Und dann wird froehlich gerechnet.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:10 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Mathias!
> Punktsymmetrie zu [mm](x_1,y_1)[/mm] ergaebe zB [mm]f(x_1-x)=[/mm] - [mm]f(x_1+x)[/mm]
Na, das halte ich für ein Gerücht  . Das sollte doch heißen:
[mm] $f(x_1-x) [/mm] + [mm] f(x_1+x) [/mm] \ = \ [mm] \red{2*y_1}$
[/mm]
Deine genannte Formel gilt nur für [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:33 Do 02.03.2006 | | Autor: | mathiash |
Guten Morgen Loddar und alle anderen Freunde von Symmetrie,
jaa, sicher, danke, Du hast natuerlich vollkommen recht !!!
(Hat da jemand koffeinfreien Kaffee in unsere Kaffeedose getan ?)
Also:
[mm] f(x_1-x)-y_1 [/mm] = [mm] y_1-f(x_1+x)
[/mm]
wenn die Steigung im Pkt. [mm] (x_1,y_1) [/mm] negativ ist, und wenn sie positiv ist:
[mm] f(x_1+x)-y_1=y_1-f(x_1-x)
[/mm]
Hoffentlich stimmt's jetzt.
Viele Gruesse,
Mathias
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