funktionsgleichung bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 05.11.2007 | | Autor: | shi-key |
| Aufgabe | Für die produktion eines joghurts rechnet man mit einem s förmigen kurvenverlauf der kostenfunktion , der die produktionsmenge x die gesamtkosten y zuordnet.
Die fixkosten betragen 400 geldeinheiten. Ausserdem ist bekannt, dass der grapf der kostenfunktion einen wendepunkt in (10|700) aufweist und die wendetangente die gleichung tw(x)=20x+500 hat. die kapazitätsgrenze für dieses produkt liegt bei 50 mengeneinheiten.
Eine marktanalyse hat ergeben, dass das produkt in dieser menge vollständig verkauft werden kann.
a)Bestimmen sie die gleichung einer ganzrationalen funktion möglichst niedrigen grades, die die entwicklung der kosten k nach den oben gemachten angaben beschreibt. geben sie den ökonomisch sinnvollen definitionsbereich an.
b)die molkerei erwartet einen erlös von 70 geldeinheiten je mengeneinheit. bestimmen sie die erlösfunktion E und zeigen sie, dass die gewinnfunktion G die gleichung G(x) =-0,1x³+3x²+20x-400 hat.
skizzieren sie die graphen der kostenfunktion K und der erlösfunktion E.
die gewinnschwelle liegt bei 10 ME.Bestimmn sie die Gewinngrenze.
Bestimmen sie die Produktionsmenge, für sich der maximale gewinn ergibt, und bnerechnen sie diesen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe dieses Aufgaben blatt gestern bekommen. Das ist die erste kurvendisskusion, die ich in Text lösen muss.
Ich habe mir meine Gedanken zu a gemacht und ein paar bedingungen erstellt, komme aber leider nicht weiter.
Kann mir bitte jemand helfen, wie soll ich da ran gehen?
Meine Bedingungen:
f(10)=700
f´´(10)=0
f´(10)=20
f(0)=400?????
weiter komme ich leider nicht :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mo 05.11.2007 | | Autor: | shi-key |
Ist es richtig, dass es sich bei einem s förmigen kurvenverlauf um eine funktion 3ten Grades handelt?
Dann könnte man schonmal den Ansatz machen, der hieße :
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f´(x)= 3ax²+2bx+c
f´´(x)= 6ax+2b
die Bedingungsgleichungen würden dann lauten:
f(10)=700 1000a+100b+10c+d=700
f´´(10)=0 60a +2b =0
f´(10)=20 300a +20b +c =20
f(o)=400 d=400
Ist denn die letzte bedingung überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mo 05.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja soweit ist alles richtig. die Kosten sind ja bei x=0 wirklich 400.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mo 05.11.2007 | | Autor: | thuky |
nur weiter so
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mo 05.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast ja schon alles gut analysiert.
es fehlt nur noch der allgemeine Funktionsterm .
S förmig ist ne komische Beschreibung, aber ein liegendes S hat ein Max und ein Min. Ausserdem nen Wendepunkt.
Die ganz-rationale funktion mit den kleinst möglichen Exponenten ist eine dritten Grades. also ist dein Ansatz:
[mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Da setzt du alle deine Bedingungen ein und bestimmst a,b,c,d.
sinnvoll ist die Kurve dann nur zwischen 0 und 50, was sie später tut darf ruhig sinnlos sein!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:07 Mo 05.11.2007 | | Autor: | shi-key |
Hallo nochmal!
Erst einmal vielen vielen Dank :)
Die funktionsgleichung lautet damit:
f(x)=0,1x³-3x²+50x+400
Ich hoffe das ist richtig!
b)die molkerei erwartet einen erlös von 70 geldeinheiten je mengeneinheit. bestimmen sie die erlösfunktion E und zeigen sie, dass die gewinnfunktion G die gleichung G(x) =-0,1x³+3x²+20x-400 hat.
skizzieren sie die graphen der kostenfunktion K und der erlösfunktion E.
die gewinnschwelle liegt bei 10 ME.Bestimmn sie die Gewinngrenze.
Bestimmen sie die Produktionsmenge, für sich der maximale gewinn ergibt, und bnerechnen sie diesen.
Die Aufgabe b) ist aber ganz neu für mich!
Wie geh ich da am Besten vor?
Worüber sollte ich mir Gedanken machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo shi-key!
> Die funktionsgleichung lautet damit: f(x)=0,1x³-3x²+50x+400
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch erhalten ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 05.11.2007 | | Autor: | shi-key |
ich habe mir die Frage soeben selbst beantwortet.
War wirklich sehr einfach, daher kam ich nicht gleich drauf.
Die Erlösgleichung lautet : e(x)=70x
Der Erlös-Kosten ergeben den Gewinn.
Heißt e(x)-f(x)
heraus kommt der Gewinn mit der Gleichung g(x)= -0,1x²+3x²+20x-400
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