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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 05.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
| Aufgabe | | Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2|0), B(-2|4), C(-4|8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-achse hat |
hallo;
die aufgabenstellung sagt mir nicht ganz so viel also hab ich erstmal Gleichungssystem usw aufgestellt um dann evtl einen geistesblitz zu bekommen;D :
A(2|0) ; B(-2|) ; C(-4|8) ; TP(0|y)
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
[mm]f''(x)=6ax+2b[/mm]
(1) f(2)=0 -> [mm]8a+4b+2c+d=0[/mm]
(2) f(-2)=4 -> [mm]-8a+4b-2c+d=4[/mm]
(3) f(-4)=8 -> [mm]-64a+16b-4c+d=8[/mm]
Jetzt weiß ich nicht weiter... muss ich evtl diese x-werte nun bei der ableitung einsetzen?? Additions-, Subtraktions-,Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren haben kein ergebnis gebracht :-(
Bitte um einen Tipp
MfG ZehEs
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Hallo ZehEs!
> Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren
> Graph durch A(2|0), B(-2|4), C(-4|8) geht und einen
> Tiefpunkt auf der y-achse hat
> hallo;
> die aufgabenstellung sagt mir nicht ganz so viel also hab
> ich erstmal Gleichungssystem usw aufgestellt um dann evtl
> einen geistesblitz zu bekommen;D :
Das macht nichts, das mache ich auch immer so. Erstmal aufschreiben, was man schon weiß, und dann gucken, wieviel noch fehlt. 
> A(2|0) ; B(-2|) ; C(-4|8) ; TP(0|y)
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
> [mm]f''(x)=6ax+2b[/mm]
>
> (1) f(2)=0 -> [mm]8a+4b+2c+d=0[/mm]
> (2) f(-2)=4 -> [mm]-8a+4b-2c+d=4[/mm]
> (3) f(-4)=8 -> [mm]-64a+16b-4c+d=8[/mm]
Das sieht doch schon sehr gut aus. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt weiß ich nicht weiter... muss ich evtl diese x-werte
> nun bei der ableitung einsetzen?? Additions-,
> Subtraktions-,Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren
> haben kein ergebnis gebracht :-(
Kein Wunder, dass das noch kein Ergebnis gab. Du hast ja insgesamt 4 Unbekannte, aber nur drei Gleichungen. Da kannst du ja noch nichts Gescheites erhalten. 
Du hast aber eine Information noch nicht benutzt - was muss denn bei einem Tiefpunkt (bzw. allgemein bei einem Extrempunkt) gelten? Falls es dir nicht einfällt, schau mal hier:  Kurvendiskussion bzw. Extremstelle.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 05.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
ah d.h. ich muss mit f''(x) > 0 arbeiten?
f''(0)=2b >0
hm das gibt aber auch nicht so wirklich sinn??
oder muss ich mit f'(x)=0 arbeiten?
f'(x)= [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
[mm] 3ax^2+2bx+c=0
[/mm]
also ich kapier das grad nich so^^
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Hallo,
der Tiefpunkt besagt, 1. Ableitung ist gleich Null:
[mm] f'(x)=3*a*x^{2}+2*b*x+c
[/mm]
[mm] 0=3*a*x^{2}+2*b*x+c [/mm] der Tiefpunkt liegt auf der y-Achse, also an der Stelle x=0
[mm] 0=3*a*0^{2}+2*b*0+c
[/mm]
0=c
damit hast du deine 4. Bedingung, setze in alle anderen Gleichungen c=0 ein, löse das Gleichungssystem,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mo 05.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
So ich habe dann mal so weiter gemacht:
8a+4b+d=0
-(-8a+4b+d)=4
----------------------
16a=-4
a=- 0.25
-64a+16b+d=8
-(-8a+4b+d)=4
---------------------
16+16b+d=8
-(2+4b+d)=4
---------------------
14+12b=4
b= 5/6
8a+4b+d=0
2+3 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] +d=0
d=5 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
irgendwo muss da allerdings ein fehler sein da die Probe nicht aufgeht...
ich find ihn aber leider nicht ;(
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Hallo,
[mm] b=-\bruch{5}{6}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mo 05.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
ahh sonst ist alles richtig wie gut vielen vielen dank ;D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mi 07.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
| Aufgabe | | Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2|2); B(3|9) geht und einen Tiefpunkt (1|1) hat. |
das ist nun Teil b der aufgabe habe sie gelöst, allerdings ist irgendwo ein Fahler darin, da ich bei der Probe die falschen Ergebnisse erhalte :-(
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
1.Bedingung: A(2|2) 8a+4b+2c+d=2
2.Bedingung: B(3|9) 27a+9b+3c+d=9
3.Bedingung: T(1|1) a+b+c+d=1
4.Bedingung: f'(1)=0 3a+2b+c=0
3a+2b+c=0
c=-3a-2b
8a+4b+2c+d=2
-(a+b+c+d=1)
-------------------
7a+3b+c=1 |c=-3a-2b
7a-3a+3b-2b=1
4a+b=1
b=4a-1
c=-3a-2b
c=-3a-4a+1
[mm] c=-\bruch{3}{4}
[/mm]
3a+2b+c=0
3a+8a-2-3a-4a+1=0
4a-1=0
[mm] a=\bruch{1}{4}
[/mm]
3a+2b+c=0 | a;c einsetzten
[mm] \bruch{3}{4}+2b-\bruch{3}{4}=0
[/mm]
b=0
a+b+c+d=1 | a;b;c einsetzen
[mm] \bruch{1}{4}+0-\bruch{3}{4}+d=1
[/mm]
d= [mm] 1\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^3-\bruch{3}{4}x+1\bruch{1}{2}
[/mm]
vielen dank für verbesserungen und vll gibt es ja verfahren mit denen ich es schneller/besser lösen könnte wäre nett wenn mich jemand informieren könnte ;D
MfG ZehEs
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Hallo,
du hast die Gleichung: 4a+b=1,
jetzt hast du umgestellt: b=1-4a
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 07.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
Okay nochmal ohne diesen Fehler gerechnet bekomme ich heraus:
a=0
b=1
c=-2
d=2
==> [mm] f(x)=x^2-2x+2
[/mm]
dies ist allerdings keine funktion des 3. Grades kann das trotzdem richtig sein???
Probe geht nicht bei allen punkten z.b. bei B(3|9) nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mi 07.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
a=0 ist falsch. du solltest deine Ergebnisse immer nochmal zur Kontrolle in die 4 Ausgangsgl. einsetzen.
Da du deinen Rechenweg nicht angibst, kann ich nix weiter dazu sagen. (ich hab, ohne garantie, a=1,, b=-3)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mi 07.03.2007 | | Autor: | ZehEs |
wie kommst du auf a=1?
dies war mein verbesserung:
3a+2b+c=0
c=-3a-2b
8a+4b+2c+d=2
-(a+b+c+d=1)
-------------------
7a+3b+c=1 |c=-3a-2b
7a-3a+3b-2b=1
4a+b=1
b=1-4a
c=-3a-2b
c=-3a-2+8a
c=2+5a
und dann bekomm ich beim einsetzten in:
3a+2b+c=0
0=0...
das hilft jetzt nicht so sehr^^
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hallo,
wollen wir dich mal erlösen:
8a+4b+2c+d=2
27a+9b+3c+d=9
a+b+c+d=1
3a+2b+c=0
aus 4. Gleichung:
c=-3a-2b
aus 3. Gleichung:
a+b-3a-2b+d=1
-2a-b+d=1
d=1+2a+b
aus 2. Gleichung:
27a+9b+3(-3a-2b)+1+2a+b=9
27a+9b-9a-6b+1+2a+b=9
20a+4b=8
5a+b=2
b=2-5a
aus 1. Gleichung:
8a+4(2-5a)+2(-3a-2(2-5a))+1+2a+2-5a=2
8a+8-20a+2(-3a-4+10a)+1+2a+2-5a=2
8a+8-20a-6a-8+20a+1+2a+2-5a=2
-a+3=2
-a=-1
a=1
du erhälst dann:
b=-3
c=3
d=0
Steffi
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