ganzrationale Funktion 5. Grad < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 25.06.2007 | | Autor: | lutraroc |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Ursprung. Er hat bei x=1 einen Wendepunkt, während im Punkt P(-1/1) die Steigung m=-9 vorliegt.
Wie lautet die Funktionsgleichung? |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Ursprung. Er hat bei x=1 einen Wendepunkt, während im Punkt P(-1/1) die Steigung m=-9 vorliegt.
Wie lautet die Funktionsgleichung?
Vielen Dank füt Eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wo ist dein eigener Ansatz?
Wie sieht eine ganzrat. Funktion 5. Gerades aus?
Was sagt dir das "symmetrisch zum Ursprung" aus?
Okay, die Fragen beantworte ich dir:
[mm] f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
[/mm]
Das "symmetrisch zum Ursprung" sagt dir, dass es sich nur um ungerade Exponenten handeln kann.
Daraus kannst du automatisch dann folgendes sagen:
b=d=f=0
Du hast also noch 3 unbekannte Parameter.
Dort weißt du dann, dass du drei bekannte Größen brauchst.
Du weist:
1) P(-1;1) => f(-1)=1
2) Bei x=1 einen WP=> f''(1)=0 (notwendige Bedingung)
3)Bei x=-1 liegt die Steigung m=-9 vor => f'(-1)=-9
Das sind dann drei Infos, mit denen du ein LGS aufstellen kannst.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 25.06.2007 | | Autor: | lutraroc |
I) f'(-1) = 5a + 3c + e = -9
II) f''(1) = 20a + 6c = 0
III) f(-1) = -a -c -e = 1
aus I) und II) und III) folgt e = -6; c = -2; a = 7
Vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe ich liege richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> I) f'(-1) = 5a + 3c + e = -9
Hi, wenn [mm] f(x)=ax^5+cx^3+ex [/mm] lautet, dann ist [mm] f'(x)=5ax^4+3cx^2+e
[/mm]
f'(-1)=5a+3c+e=-9 , passt also
> II) f''(1) = 20a + 6c = 0
[mm] f''(x)=20ax^3+6cx
[/mm]
f''(1)=0
Passt also auch
> III) f(-1) = -a -c -e = 1
Jip.
>
> aus I) und II) und III) folgt e = -6; c = -2; a = 7
>
> Vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe ich liege richtig?
Du musst beim Umformen einen Fehler gemacht haben, es sollte
a=3
c=-10
e=6
herauskommen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mo 25.06.2007 | | Autor: | lutraroc |
Natürlich, du hast recht. Ein Minuszeichen hat sich fehlerhaft eingeschlichen, komme jetzt auch auf dein Ergebnis.
Nochmals vielen Dank und viele Grüße
lutraroc
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