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| Aufgabe | In einem senkrechten kegel mit dem grundkreisradius und der höhe 10 cm soll ein senkrechter Kreiszylinder mit dem Radius r cm einbeschrieben werden.
a) Zeigen Sie, dass der Zylinder das Volumen V(r) = [mm] \pi [/mm] * (10r² - r³) (in cm³) besitzt.
b) Weisen Sie nach, dass bei einem Radius von 5 cm das Zylindervolumen 3/8 des Kegelvolumens beträgt.
c) Gibt es andere Radien, bei denen das Volumen des Zylinders ebenfalls 3/8 des Kegelvolumens ist |
Hallo ihr,
also ich weiß zwar nicht, was das mit ganzrationalen Funktionen zu tun hat, aber so war es zumindest mal im Buch angegeben =)
Naja, also die a hab ich noch selbst rausbekommen:
Da habe ich den Strahlensatz angewandt.
Aber bei der b) und c) habe ich keine Ahnung.
Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass man bei der b) die beiden Volumina ausrechnen muss und dann schauen ob das 3/8 des Kegelvolumens sind.
Vielen Dank schonmal, Kim.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kim!
> Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass man bei der b)
> die beiden Volumina ausrechnen muss und dann schauen ob das
> 3/8 des Kegelvolumens sind.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau!
Und bei Aufgabe c.) musst Du berechnen:
[mm] $$V_{\text{Zylinder}}(r) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*V_{\text{Kegel}}$$
[/mm]
[mm] $$\pi*\left(10*r^2-r^3\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*\bruch{1}{3}*\pi*10^2*10 [/mm] \ = \ [mm] 125*\pi$$
[/mm]
Diese Gleichung nun nach $r \ = \ ...$ umstellen. Dabei nicht vergessen, dass Du eine Lösung mit [mm] $r_1 [/mm] \ = \ 5$ bereits kennst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 So 07.12.2008 | | Autor: | wiinf |
wie funktioniert denn die a) und bei der c) habe ich 7,91 raus???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo wiinf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für Aufgabe a.) musst Du Dir mal einen Mittelpunkts-Schnitt durch Zylinder und Kegel skizzieren und anschließend einen Strahlensatz anwenden, um das Verhältnis von Kegelhöhe [mm] $h_K$ [/mm] und Kegelradius [mm] $r_K$ [/mm] zu ermitteln.
Bei der Formel zu Aufgabe c.) hat sich in meiner obigen Antwort ein Fehler eingeschlichen. Daher stimmt Dein Ergebnis auch nicht.
Bitte oben nochmal nachsehen ... ich habe es nunmehr korrigiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 07.12.2008 | | Autor: | wiinf |
bei a ) lautet mein strahlensatz x/r=10/10 ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo wiinf!
Gegenfrage: Kommst Du mit diesem Ansatz auf die gewünschte Volumenformel?
Eher nicht ...
Ein Ansatz wäre z.B.: [mm] $\bruch{h_K}{10-r_K} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{10}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 07.12.2008 | | Autor: | wiinf |
och mensch ... jetzt kapier ichs ^^ aber vielen vielen dank für deine hilfe
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