ganzrationale funktion 4 grade < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mo 24.01.2011 | | Autor: | J2901 |
| Aufgabe | Gegeben ist die funktion f mit [mm] f(x)=-1/4x^4+x^3
[/mm]
a)Untersuche den Graphen von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrempunkte und Wedepunkte. Zeichne den Graphen für -2<x<4,5
b)Berechne den Inhalt der Fläsche, die der Graph von f mit der 1. Achse einschließt.
c)Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 4. Grades, die O(0/0) als Sattelpunkt haben.
Zeige, dass jede dieser Funktionen genau zwei Nullstellen und eine Extremstelle besitzt und dass die Extramstelle die Strecke zwischen den Nullstellen im Verhältnis 3:1 teilt.
d)Zeige, dass es keine ganzrationale Funktion 4 Grades gibt, deren Graph zwei Sattelpunkte hat. |
Hallo
Ich muss eine Aufgabe im Matheunterricht vorstellen leider bin ich nicht gerade die beste in Mathe und bin mir unsicher ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe.
Die Aufgabe musst mit einem CAS Taschenrechner gelöst werden.
Die a) und die b) habe ich bereits fertig. Nur ich bin mir halt unsicher ob ich auch die richtigen Ergebnisse habe, da ich die Aufgabe vorstellen muss und dafür meine mündliche Note für dieses Halbjahr bekomme.
zu a) habe ich das hier:
define [mm] f(x)=-1/4x^4+x^3
[/mm]
schnittpunkt: solve(f(x)=0)
x=0, x=4
f(0)=0
Extrema: solve(diff(f(x),x,1)=0)
Nachweiß: diff(f(x),x,2,3)
-9
Wendepunkt: solve(diff(f(x),x,2)=0
x=0; x=2
Nachweiß: diff(f(x),x,3,-2)
18
y-wert f(-2)=-12
Bei der Aufgabe b) habe ich das Integral für den Fläscheninhalt benutzt.
4
∫f(x)dx=12,8
0
Bei c) und d) habe ich einen Lösungsansatz, nämlich [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Aber danach komme ich leider nicht weiter...
Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen würde :)
Schon mal vielen dank im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
a)
Schnittstellen mit der x-Achse: [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] korrekt
Schnittstelle mit der y-Achse: f(0)=0 korrekt
Extremstellen: [mm] x_1=0 [/mm] nicht korrekt überprüfe hier f''(0), [mm] x_2=3 [/mm] Maximum, f(3)=6,75
Wendepunkte: (0;0) und (2;4)
b)
12,8 FE korrekt
c)
überlege dir als Einstieg, was ein Sattelpunkt ist,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Mi 26.01.2011 | | Autor: | J2901 |
Ein Sattelpunkt ist ja so etwas wie ein Wendepunkt,oder nicht?
Dabei muss die zweite Abbleitung 0 sein...!
Muss ich dann für diese Aufgabe den Wendepunkt mit einbeziehen?
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